Giải bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài Tập 18 Trang 29 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Nội dung bài tập 18 trang 29 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài tập 18 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

• Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của f'(x).
• Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu đạo hàm cấp hai.
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tối ưu hóa, ví dụ như tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật để có thể tích lớn nhất.

Phương pháp giải bài tập 18 trang 29 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

1. Xác định đúng công thức đạo hàm: Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
2. Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
3. Phân tích dấu của đạo hàm: Xác định khoảng mà đạo hàm dương, âm hoặc bằng không để xác định tính đơn điệu của hàm số.
4. Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng không để tìm các điểm cực trị. Sau đó, sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
5. Giải bài toán ứng dụng: Đặt ẩn số, biểu diễn các đại lượng cần tìm theo ẩn số, và sử dụng đạo hàm để tìm giá trị tối ưu.

Ví dụ minh họa giải bài tập 18 trang 29 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Giải:

• Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
• Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
• Xét dấu đạo hàm cấp hai tại các điểm cực trị:
  • f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
  • f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2

Lưu ý khi giải bài tập 18 trang 29 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

• Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị tìm được vào hàm số ban đầu.
• Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải bài tập.

Kết luận: Bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ.