Lý Thuyết Đường Tiệm Cận Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo

Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Đường Tiệm Cận Đồ Thị Hàm Số Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo

Đường tiệm cận là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 12, đặc biệt là khi nghiên cứu về đồ thị hàm số. Hiểu rõ lý thuyết này giúp học sinh phân tích và vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác và hiệu quả.

Tusach.vn cung cấp tài liệu học tập đầy đủ và chi tiết về lý thuyết đường tiệm cận, phù hợp với chương trình Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức nền tảng và áp dụng vào giải bài tập một cách dễ dàng.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1. Đường tiệm cận đứng

1. Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = - \infty \).

Ví dụ: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{3 - x}}{{x + 2}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{3x - 2}}{{x + 2}} = + \infty \)

Vậy đồ thị hàm số có TCĐ là x = -2.

2. Đường tiệm cận ngang

Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = {y_0}\).

Ví dụ: Tìm TCN của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\)

Vậy đồ thị hàm số f(x) có TCN là y = 3.

3. Đường tiệm cận xiên

Đường thẳng \(y = ax + b(a \ne 0)\) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\).

Ví dụ: Tìm TCX của đồ thị hàm số \(y = f(x) = x + \frac{1}{{x + 2}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x + 2}} = 0\)

Vậy đồ thị hàm số có TCX là y = x.

Lý Thuyết Đường Tiệm Cận Đồ Thị Hàm Số Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo: Tổng Quan

Đường tiệm cận là đường thẳng mà đồ thị của hàm số tiến gần vô cùng khi x hoặc y tiến đến một giá trị nhất định. Việc hiểu rõ các loại đường tiệm cận và cách xác định chúng là nền tảng quan trọng để vẽ đồ thị hàm số và phân tích tính chất của hàm số.

1. Các Loại Đường Tiệm Cận

Tiệm cận đứng: Đường thẳng x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim_x→a⁺ f(x) = ±∞ hoặc lim_x→a^- f(x) = ±∞.
Tiệm cận ngang: Đường thẳng y = b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim_x→+∞ f(x) = b hoặc lim_x→-∞ f(x) = b.
Tiệm cận xiên: Đường thẳng y = ax + b (với a ≠ 0) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim_x→+∞ [f(x) - (ax + b)] / x = 0 hoặc lim_x→-∞ [f(x) - (ax + b)] / x = 0.

2. Cách Xác Định Đường Tiệm Cận

Để xác định đường tiệm cận, ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm các giá trị của x mà hàm số không xác định.
Tính các giới hạn: Tính các giới hạn của hàm số khi x tiến đến các giá trị làm mẫu số bằng 0 (để tìm tiệm cận đứng) và khi x tiến đến vô cùng (để tìm tiệm cận ngang và xiên).
Kết luận: Dựa vào kết quả của các giới hạn để xác định các đường tiệm cận.

3. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Xét hàm số y = (2x + 1) / (x - 1).

Tiệm cận đứng: x = 1 (vì mẫu số bằng 0 khi x = 1).
Tiệm cận ngang: y = 2 (vì lim_x→+∞ (2x + 1) / (x - 1) = 2).
Tiệm cận xiên: Không có.

Ví dụ 2: Xét hàm số y = x² + 1.

Tiệm cận đứng: Không có.
Tiệm cận ngang: Không có.
Tiệm cận xiên: Không có.

4. Bài Tập Thực Hành

Hãy xác định đường tiệm cận của các hàm số sau:

y = (x + 3) / (x - 2)
y = (2x² - 1) / (x² + 1)
y = (x³) / (x² - 4)

5. Lưu Ý Quan Trọng

Đôi khi, đồ thị hàm số có thể cắt đường tiệm cận. Điều này không có nghĩa là đường thẳng đó không phải là đường tiệm cận. Đường tiệm cận chỉ mô tả xu hướng của đồ thị hàm số khi x hoặc y tiến đến một giá trị nhất định.

Tusach.vn hy vọng với những kiến thức trên, bạn đã nắm vững lý thuyết đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Loại Tiệm Cận	Cách Xác Định
Tiệm cận đứng	Tìm x sao cho mẫu số bằng 0 và tính giới hạn.
Tiệm cận ngang	Tính giới hạn khi x tiến đến vô cùng.
Tiệm cận xiên	Tính giới hạn [f(x) - (ax + b)] / x.
Nguồn: Tusach.vn