Giải bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi hy vọng với lời giải này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm
a) \(\int {{x^5}dx} \)
b) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} \) \(\left( {x > 0} \right)\)
c) \(\int {{7^x}dx} \)
d) \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} \)
Giải bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Đề bài:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Lời giải:
Để tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x), ta cần xét dấu đạo hàm f'(x).
- Xác định các điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Trong trường hợp này, f'(x) = (x-1)(x+2) = 0, suy ra x = 1 hoặc x = -2.
- Lập bảng xét dấu f'(x): Chia trục số thành các khoảng dựa trên các điểm dừng và xét dấu của f'(x) trên mỗi khoảng.
| Khoảng | x < -2 | -2 < x < 1 | x > 1 |
|---|
| x - 1 | - | - | + |
| x + 2 | - | + | + |
| f'(x) | + | - | + |
| Hàm số | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu, ta có thể kết luận về khoảng đơn điệu của hàm số:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (1; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 1).
Lưu ý quan trọng:
Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, cần chú ý các bước sau:
- Xác định đúng đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng.
- Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách chính xác.
- Kết luận về khoảng đơn điệu của hàm số dựa trên bảng xét dấu.
Bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo hoặc trên các trang web học toán trực tuyến khác.
Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập
Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Hãy truy cập Tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập!
