Giải bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với tusach.vn! Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng nhất để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán, không chỉ đơn thuần là tìm ra đáp án. Hãy cùng tusach.vn khám phá lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan nhé!

Viết phương trình mặt cầu (left( S right)): a) Có tâm (Ileft( {7; - 3;0} right)), bán kính (R = 8). b) Có tâm (Mleft( {3;1; - 4} right)) và đi qua điểm (Nleft( {1;0;1} right)). c) Có đường kính (AB) với (Aleft( {4;6;8} right)) và (Bleft( {2;4;4} right)).

Đề bài

Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\):

a) Có tâm \(I\left( {7; - 3;0} \right)\), bán kính \(R = 8\).

b) Có tâm \(M\left( {3;1; - 4} \right)\) và đi qua điểm \(N\left( {1;0;1} \right)\).

c) Có đường kính \(AB\) với \(A\left( {4;6;8} \right)\) và \(B\left( {2;4;4} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\) có phương trình là

\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\)

b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(M\) và đi qua \(N\), nên

\(MN\) là một bán kính của \(\left( S \right)\), từ đó viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) theo như câu a.

c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\), suy ra \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\) và bán kính bằng \(\frac{{AB}}{2}\), từ đó viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) theo như câu a.

Lời giải chi tiết

a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {7; - 3;0} \right)\), bán kính \(R = 8\) có phương trình là

\({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 64\)

b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(M\) và đi qua \(N\), nên \(MN\) là một bán kính của \(\left( S \right)\).

Ta có \(MN = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {30} \).

Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 30\).

c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\), suy ra \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\) và bán kính bằng \(\frac{{AB}}{2}\).

Ta có \(A\left( {4;6;8} \right)\) và \(B\left( {2;4;4} \right)\), suy ra \(I\left( {3;5;6} \right)\).

Ta có \(AB = \sqrt {{{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {6 - 4} \right)}^2} + {{\left( {8 - 4} \right)}^2}} = 2\sqrt 6 \), suy ra \(R = \frac{{AB}}{2} = \sqrt 6 \).

Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 6.\)

Giải bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về Đạo hàm của hàm số hợp. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và kỳ thi THPT Quốc gia. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, quy tắc đạo hàm của hàm hợp và các hàm số thường gặp.

Nội dung bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 1 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = sin(x² + 1)
b) y = cos(2x + 3)
c) y = tan(x³)
d) y = e^{sin x}
e) y = ln(x² + 1)

Phương pháp giải chi tiết

Để giải các bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x), trong đó u và v là các hàm số.