Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân
Bài 1. Nguyên hàm

Giải bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả. Hãy cùng Tusach.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Tìm a) \(\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx} \) b) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} \) c) \(\int {{{\tan }^2}xdx} \) d) \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx\)

Đề bài

Tìm

a) \(\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx} \)

b) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} \)

c) \(\int {{{\tan }^2}xdx} \)

d) \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Khai triển biểu thức \(x{\left( {2x - 3} \right)^2}\), sau đó đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.

b) Sử dụng công thức hạ bậc \({\sin ^2}\alpha = \frac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}\), sau đó đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.

c) Sử dụng công thức \({\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1\), sau đó đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.

d) Biến đổi \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx\) về dạng \(\int {{a^x}dx} \), rồi dùng công thức nguyên hàm của hàm số mũ.

Lời giải chi tiết

a) \(\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx} = \int {x\left( {4{x^2} - 12x + 9} \right)dx} = \int {\left( {4{x^3} - 12{x^2} + 9x} \right)dx} \)

\( = 4\int {{x^3}dx} - 12\int {{x^2}dx} + 9\int {xdx} = 4.\frac{{{x^4}}}{4} - 12.\frac{{{x^3}}}{3} + 9.\frac{{{x^2}}}{2} + C = {x^4} - 4{x^3} + \frac{9}{2}{x^2} + C\)

b) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx = \frac{1}{2}\int {dx} - \frac{1}{2}\int {\cos xdx} = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\sin x + C} \)

c) \(\int {{{\tan }^2}xdx} = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx = \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} - \int {dx} = \tan x - x + C} \)

d) \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx = \int {{{\left( {{2^3}} \right)}^x}{{.3}^x}dx} = \int {{8^x}{{.3}^x}dx} = \int {{{24}^x}dx} = \frac{{{{24}^x}}}{{\ln 24}} + C\)

Giải bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Nội dung bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

  • Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
  • Tìm các điểm tới hạn của hàm số (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
  • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm tích, hàm thương.
  2. Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Hiểu rõ điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại một điểm.
  3. Khảo sát hàm số bằng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để khảo sát tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài tập 5 là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)

Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1

y' = 3x2 - 6x

Bước 2: Tìm điểm tới hạn

y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy, các điểm tới hạn của hàm số là x = 0 và x = 2.

Bước 3: Lập bảng biến thiên

x-∞02+∞
y'+-+
yNBĐCTC

Bước 4: Kết luận

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

  • Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
  • Sử dụng đạo hàm cấp 2 để xác định bản chất của điểm tới hạn (cực đại, cực tiểu hoặc điểm uốn).
  • Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN