Giải Bài Tập 3 Trang 27 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo và các kỳ thi quan trọng. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng phần của bài tập, cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu nhất.
Nội Dung Bài Tập 3 Trang 27
Bài tập 3 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
- a) y = x3 - 3x2 + 2
- b) y = 2x4 + 5x - 1
- c) y = (x2 + 1)(x - 2)
- d) y = (x2 - 3x + 2) / (x + 1)
Lời Giải Chi Tiết
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
- Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xn)' = nxn-1
- Đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
- Quy tắc nhân: (uv)' = u'v + uv'
- Quy tắc chia: (u/v)' = (u'v - uv') / v2
a) Giải y = x3 - 3x2 + 2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa và quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu, ta có:
y' = (x3)' - 3(x2)' + (2)' = 3x2 - 6x + 0 = 3x2 - 6x
b) Giải y = 2x4 + 5x - 1
Tương tự như trên, ta có:
y' = 2(x4)' + 5(x)' - (1)' = 8x3 + 5 - 0 = 8x3 + 5
c) Giải y = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng quy tắc nhân, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
d) Giải y = (x2 - 3x + 2) / (x + 1)
Áp dụng quy tắc chia, ta có:
y' = [ (x2 - 3x + 2)'(x + 1) - (x2 - 3x + 2)(x + 1)' ] / (x + 1)2 = [ (2x - 3)(x + 1) - (x2 - 3x + 2)(1) ] / (x + 1)2 = (2x2 - x - 3 - x2 + 3x - 2) / (x + 1)2 = (x2 + 2x - 5) / (x + 1)2
Lưu Ý Quan Trọng
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách chính xác. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Tổng Kết
Bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!
