Giải bài tập 1 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 1 Trang 79 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này được tusach.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.

Chúng tôi sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai. a) Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ. b) Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ.

Đề bài

a) Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ.

b) Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Gọi \(A\) là biến cố “Lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ”, \(B\) là biến cố “Lần thứ hai lấy ra được 2 viên bi đỏ”.

a) Xác suất cần tính là \(P\left( B \right)\). Để tính được xác suất này, ta sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)\).

b) Xác suất cần tính là \(P\left( {A|B} \right)\). Sử dụng công thức Bayes để tính xác suất này.

Lời giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố “Lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ”, \(B\) là biến cố “Lần thứ hai lấy ra được 2 viên bi đỏ”. Theo đề bài, ta có \(P\left( A \right) = \frac{6}{{3 + 6}} = \frac{2}{3}\) và \(P\left( {\bar A} \right) = \frac{3}{{3 + 6}} = \frac{1}{3}.\)

Trường hợp lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ bỏ vào hộp thứ hai, lúc này hộp thứ hai sẽ có 3 bi xanh và 8 bi đỏ, do đó \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{C_8^2}}{{C_{11}^2}} = \frac{{28}}{{55}}.\)

Trường hợp lần thứ nhất lấy được viên bi xanh bỏ vào hộp thứ hai, lúc này hộp thứ hai sẽ có 4 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ, do đó \(P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{{C_7^2}}{{C_{11}^2}} = \frac{{21}}{{55}}.\)

a) Xác suất để lấy được hai viên bi đỏ ở hộp thứ hai là:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{2}{3}.\frac{{28}}{{55}} + \frac{1}{3}.\frac{{21}}{{55}} = \frac{7}{{15}}.\)

b) Xác suất để viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ, nếu lấy ra được 2 viên bi đỏ ở hộp thứ hai là:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{2}{3}.\frac{{28}}{{55}}}}{{\frac{7}{{15}}}} = \frac{8}{{11}}.\)

Giải Bài Tập 1 Trang 79 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 1 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao và các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc về đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội Dung Bài Tập 1 Trang 79

Bài tập 1 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 1a

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1 tại x = 2.

Lời giải:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x):

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Thay x = 2 vào f'(x) để tìm đạo hàm tại x = 2:

f'(2) = 3(2)² - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 1b

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + cos(x).

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của các hàm lượng giác, ta có:

Đạo hàm của sin(2x) là cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
Đạo hàm của cos(x) là -sin(x).

Vậy, đạo hàm của y = sin(2x) + cos(x) là y' = 2cos(2x) - sin(x).

Mẹo Giải Bài Tập Đạo Hàm

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thành thạo các quy tắc đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tầm Quan Trọng Của Việc Giải Bài Tập

Việc giải bài tập không chỉ giúp các em hiểu rõ hơn về lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. Đây là những kỹ năng vô cùng quan trọng trong học tập và công việc sau này.

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Các Em

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!

Công thức	Đạo hàm
f(x) = xⁿ	f'(x) = nx^n-1
f(x) = sin(x)	f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x)	f'(x) = -sin(x)
Bảng công thức đạo hàm cơ bản