Giải Bài Tập 11 Trang 60 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài Tập 11 Trang 60 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh.

Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ toạ độ \(Oxyz\). Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2z + 1 = 0\) và \(\left( {P'} \right):x + z + 7 = 0\). a) Tính góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\). b) Tính góc hợp bởi \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\) với mặt đất \(\left( Q \right)\) có phương trình \(z = 0\).

Đề bài

a) Tính góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\).

b) Tính góc hợp bởi \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\) với mặt đất \(\left( Q \right)\) có phương trình \(z = 0\).

Giải bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

a) Chỉ ra các vectơ pháp tuyến \(\vec n\) và \(\vec n'\) lần lượt của \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\), sau đó sử dụng công thức \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec n,\vec n'} \right)} \right|\).

b) Làm tương tự câu a.

Lời giải chi tiết

a) Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {2;0;2} \right)\).

Một vectơ pháp tuyến của \(\left( {P'} \right)\) là \(\vec n' = \left( {1;0;1} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec n,\vec n'} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + 0.0 + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 1.\)

Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = {0^o}\).

Cách khác: Do \(\frac{2}{1} = \frac{2}{1}\) nên \(\vec n\) và \(\vec n'\) là hai vectơ cùng phương. Suy ra \(\left( P \right)\parallel \left( {P'} \right)\). Từ đó \(\left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = {0^o}\).

b) Một vectơ pháp tuyến của mặt đất \(\left( Q \right)\) là \(\vec m = \left( {0;0;1} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec n,\vec m} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.0 + 0.0 + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {2^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = {45^o}\). Chứng minh tương tự, ta có \(\left( {\left( {P'} \right),\left( Q \right)} \right) = {45^o}.\)

Giải Bài Tập 11 Trang 60 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để bạn có thể tự tin giải bài tập này.

Nội Dung Bài Tập 11 Trang 60

Bài tập 11 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị của hàm số đó. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số.
Tìm các điểm dừng bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm đạo hàm cấp hai (f''(x)).
Xác định điểm cực trị bằng cách xét dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm dừng. Nếu f''(x) > 0 thì điểm đó là điểm cực tiểu, nếu f''(x) < 0 thì điểm đó là điểm cực đại.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định dấu của f'(x):
- Khi x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
- Khi x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
Bước 5: Xác định điểm cực trị:
- Tại x = 0: f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
- Tại x = 2: f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Tóm Tắt

Bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Bằng cách thực hiện các bước tính toán một cách cẩn thận và chính xác, bạn có thể dễ dàng giải quyết bài tập này và nâng cao kiến thức về đạo hàm.

Nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập, đừng ngần ngại tham khảo thêm các tài liệu học tập khác hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè. Chúc bạn học tập tốt!

Bước	Thực Hiện
1	Tính đạo hàm cấp một f'(x)
2	Tìm điểm dừng f'(x) = 0
3	Xác định dấu của f'(x)
4	Tính đạo hàm cấp hai f''(x)
5	Xác định điểm cực trị dựa trên dấu của f''(x)

Giải bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài Tập 11 Trang 60 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải Bài Tập 11 Trang 60 Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo: Hướng Dẫn Chi Tiết

Nội Dung Bài Tập 11 Trang 60

Ví Dụ Minh Họa

Lưu Ý Quan Trọng

Tóm Tắt

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN