Giải bài tập 10 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 10 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 10 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 10 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 10 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số sau:

y = (x² + 1)³

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Quy tắc này được phát biểu như sau:

(u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)

Trong đó:

• u(v(x)) là hàm hợp
• u'(v(x)) là đạo hàm của u theo v
• v'(x) là đạo hàm của v theo x

Lời giải chi tiết

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

1. Đặt u = (x² + 1) và v = x
2. Khi đó, y = u³
3. Tính đạo hàm của u và y theo x:
• u' = 2x
• y' = 3u² * u' = 3(x² + 1)² * 2x = 6x(x² + 1)²

Vậy, đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)³ là y' = 6x(x² + 1)².

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm của hàm hợp, cần xác định đúng hàm u và hàm v. Sau đó, áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x²)
• Tính đạo hàm của hàm số y = e^2x

Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng học sinh

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục tri thức. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường gặp