Giải bài tập 4 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 4 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp và tự tin làm bài.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy và SA bằng 1 (Hình 14). Thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy vẽ các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz và tìm toạ độ các điểm A, B, C, S.
Giải bài tập 4 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 4 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Nội dung bài tập 4 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 4 thường có dạng như sau: Cho một hàm số f(x), hãy tìm đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm này để giải quyết một bài toán cụ thể, ví dụ như tìm vận tốc tức thời của một vật chuyển động, tìm tốc độ tăng trưởng của một dân số, hoặc tìm điểm cực trị của một hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
- Bước 2: Phân tích đạo hàm f'(x). Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Đây là các điểm cực trị hoặc điểm không xác định của hàm số.
- Bước 3: Xét dấu đạo hàm f'(x). Xác định khoảng mà đạo hàm dương hoặc âm. Điều này giúp chúng ta xác định khoảng hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
- Bước 4: Giải quyết bài toán cụ thể. Sử dụng đạo hàm và các kết quả đã tìm được để giải quyết bài toán được đặt ra.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau để giải bài tập 4:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). f'(x) = 3x2 - 6x
- Bước 2: Phân tích đạo hàm f'(x). f'(x) = 0 khi 3x2 - 6x = 0, tức là x = 0 hoặc x = 2.
- Bước 3: Xét dấu đạo hàm f'(x).
| Khoảng | f'(x) | f(x) |
|---|
| x < 0 | + | Đồng biến |
| 0 < x < 2 | - | Nghịch biến |
| x > 2 | + | Đồng biến |
- Bước 4: Kết luận. Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Lưu ý khi giải bài tập 4 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Luôn kiểm tra lại các bước tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tusach.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 4 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tốt!
