Giải bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Đây là một chủ đề quan trọng, nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, từng bước, giúp học sinh hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 1 yêu cầu tính các giới hạn sau:
- lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
- lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)
- lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Lời giải chi tiết
Giải bài tập 1.1: lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
Để tính giới hạn này, ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Vậy, giới hạn trở thành:
lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)
Thay x = 2 vào biểu thức, ta được:
lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
Vậy, lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = 1
Giải bài tập 1.2: lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)
Tương tự, ta phân tích tử thức thành nhân tử:
x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)
Vậy, giới hạn trở thành:
lim (x→-1) (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x² - x + 1)
Thay x = -1 vào biểu thức, ta được:
lim (x→-1) (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Vậy, lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1) = 3
Giải bài tập 1.3: lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Để tính giới hạn này, ta sử dụng phương pháp nhân liên hợp:
(√(x+1) - 1) / x = (√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1) / (x(√(x+1) + 1)) = (x + 1 - 1) / (x(√(x+1) + 1)) = x / (x(√(x+1) + 1)) = 1 / (√(x+1) + 1)
Vậy, giới hạn trở thành:
lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1)
Thay x = 0 vào biểu thức, ta được:
lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Vậy, lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = 1/2
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
- Luôn kiểm tra xem biểu thức có dạng vô định hay không.
- Sử dụng các phương pháp phân tích nhân tử, nhân liên hợp, chia đa thức để đơn giản hóa biểu thức.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị x gần với giá trị giới hạn vào biểu thức.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
