Giải bài tập 2 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 2 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho hai vectơ (overrightarrow a ) = (0; 1; 3) và (overrightarrow b ) = (–2; 3; 1). Tìm toạ độ của vectơ (2overrightarrow b - frac{3}{2}overrightarrow a )
Giải bài tập 2 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 2 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này, giúp các bạn học sinh hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán.
Nội dung bài tập 2 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = f(x) bằng cách xác định:
- Tập xác định
- Các điểm đặc biệt (giao điểm với trục tọa độ, điểm cực trị, điểm uốn)
- Giới hạn vô cùng
- Bảng biến thiên
- Vẽ đồ thị
Hướng dẫn giải chi tiết
- Xác định tập xác định: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Tìm đạo hàm cấp nhất: Tính f'(x).
- Tìm đạo hàm cấp hai: Tính f''(x).
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu).
- Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm uốn. Sau đó, xét dấu f''(x) để xác định điểm uốn.
- Tìm giới hạn vô cùng: Tính limx→+∞ f(x) và limx→-∞ f(x) để xác định tiệm cận ngang.
- Lập bảng biến thiên: Dựa vào các kết quả trên, lập bảng biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị: Sử dụng bảng biến thiên và các điểm đặc biệt để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa (Giả sử hàm số cụ thể là y = x3 - 3x2 + 2)
Để minh họa, chúng ta sẽ giải bài tập với hàm số y = x3 - 3x2 + 2. (Lưu ý: Bài tập gốc có thể có hàm số khác, đây chỉ là ví dụ)
| Bước | Thực hiện | Kết quả |
|---|
| 1. Tập xác định | Hàm số là đa thức nên tập xác định là R | R |
| 2. Đạo hàm cấp nhất | y' = 3x2 - 6x | 3x2 - 6x |
| 3. Đạo hàm cấp hai | y'' = 6x - 6 | 6x - 6 |
| 4. Điểm cực trị | 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2 | x = 0, x = 2 |
| 5. Điểm uốn | 6x - 6 = 0 => x = 1 | x = 1 |
Từ bảng trên, ta có thể lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập
- Đảm bảo tính chính xác trong các phép tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Tusach.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 2 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
