Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Viết phương trình mặt phẳng (left( alpha right)) đi qua hai điểm (Aleft( {1;0;1} right)), (Bleft( {5;2;3} right)) và vuông góc với mặt phẳng (left( beta right):2x - y + z - 7 = 0.)
Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài toán điển hình về việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị và điểm uốn của hàm số.
Nội dung bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Cụ thể, chúng ta cần xác định:
- Tập xác định của hàm số
- Các điểm cực trị của hàm số
- Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Điểm uốn của hàm số
- Vẽ đồ thị hàm số
Hướng dẫn giải chi tiết
- Xác định tập xác định: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
- Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Xác định loại cực trị:
- Với x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2. - Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
- Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0, ta được x = 1.
- Xác định khoảng lồi, lõm:
- Với x < 1, f''(x) < 0, hàm số lõm.
- Với x > 1, f''(x) > 0, hàm số lồi.
Vậy, hàm số có điểm uốn tại x = 1, f(1) = 0. - Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các bước sau:
- Xác định đúng tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm cấp nhất và cấp hai một cách chính xác.
- Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị.
- Phân tích dấu của đạo hàm cấp hai để xác định khoảng lồi, lõm, điểm uốn.
- Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín
Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập Toán 12 uy tín, chất lượng. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả cao.
Ngoài ra, Tusach.vn còn cung cấp các tài liệu học tập khác như:
- Bài giảng Toán 12
- Đề thi thử Toán 12
- Các bài toán trắc nghiệm Toán 12
Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
