Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 8 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo
SBT TOÁN TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chương 2. Vecto và hệ tọa độ trong không gian
Bài 1. Vecto và các phép toán trong không gian

Giải bài 8 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 8 trang 64 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(x,y,z\) theo thứ tự là số đo các góc hợp bởi vectơ \(\overrightarrow {AC'} \) với các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} \). Chứng minh \({\cos ^2}x + {\cos ^2}y + {\cos ^2}z = 1\).

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(x,y,z\) theo thứ tự là số đo các góc hợp bởi vectơ \(\overrightarrow {AC'} \) với các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} \).

Chứng minh \({\cos ^2}x + {\cos ^2}y + {\cos ^2}z = 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 8 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng định lý Pitago.

Lời giải chi tiết

Giải bài 8 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Gọi \(a,b,c,d\) lần lượt là độ dài của \(AB,A{\rm{D}},AA',AC'\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\).

Tam giác \(ACC'\) vuông tại \(C\)

\( \Rightarrow AC{'^2} = A{C^2} + CC{'^2} = A{B^2} + B{C^2} + AA{'^2}\)

Do đó \({d^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).

Ta có: \(\cos x = \frac{{AB}}{{AC'}} = \frac{a}{d},\cos y = \frac{{AD}}{{AC'}} = \frac{b}{d},\cos z = \frac{{AA'}}{{AC'}} = \frac{c}{d}\)

\({\cos ^2}x + {\cos ^2}y + {\cos ^2}z = {\left( {\frac{a}{d}} \right)^2} + {\left( {\frac{b}{d}} \right)^2} + {\left( {\frac{c}{d}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{{{d^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{{d^2}}}{{{d^2}}} = 1\).

Giải bài 8 trang 64 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 8 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 64 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Học sinh cần kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng, hay cắt mặt phẳng hay không.
  • Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
  • Dạng 3: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hoặc sử dụng phương pháp tọa độ.
  • Dạng 4: Bài toán ứng dụng. Các bài toán liên quan đến việc tính toán các yếu tố hình học trong không gian, ví dụ như tính chiều cao của hình chóp, tính thể tích của khối đa diện.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 64 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 8 trang 64 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo:

Câu 8.1

(Nội dung câu 8.1 và lời giải chi tiết)

Câu 8.2

(Nội dung câu 8.2 và lời giải chi tiết)

Câu 8.3

(Nội dung câu 8.3 và lời giải chi tiết)

Mẹo giải bài tập Toán 12 chương Đường thẳng và mặt phẳng

  1. Nắm vững các định nghĩa, định lý, công thức liên quan.
  2. Vẽ hình minh họa. Việc vẽ hình giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
  3. Sử dụng phương pháp tọa độ. Phương pháp tọa độ thường được sử dụng để giải các bài toán phức tạp về đường thẳng và mặt phẳng.
  4. Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên.

Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 12?

  • Lời giải chi tiết, dễ hiểu: Các lời giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức.
  • Cập nhật nhanh chóng: Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng các lời giải bài tập mới nhất.
  • Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm: Các lời giải được kiểm duyệt bởi đội ngũ giáo viên có chuyên môn cao.
  • Giao diện thân thiện, dễ sử dụng: Bạn có thể dễ dàng tìm kiếm và xem lời giải bài tập trên mọi thiết bị.

Hy vọng với lời giải chi tiết bài 8 trang 64 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo này, các bạn học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm các bài giải Toán 12 khác và các tài liệu học tập hữu ích khác!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN