Giải bài 12 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Giải bài 12 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 63 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 2} right)^2} + {left( {z - 3} right)^2} = 9), Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (left( S right))? A. (Mleft( { - 1;2;5} right)). B. (Nleft( {0;3;2} right)). C. (Pleft( { - 1;6; - 1} right)). D. (Qleft( {2;4;5} right)).
Đề bài
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\), Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\)?
A. \(M\left( { - 1;2;5} \right)\).
B. \(N\left( {0;3;2} \right)\).
C. \(P\left( { - 1;6; - 1} \right)\).
D. \(Q\left( {2;4;5} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \({\rm{I}}\), bán kính \({\rm{R}}\) và một điểm \(A\).
+ Nếu \(IA < R\): \(A\) nằm trong mặt cầu.
+ Nếu \(IA = R\): \(A\) nằm trên mặt cầu.
+ Nếu \(IA > R\): \(A\) nằm ngoài mặt cầu.
Lời giải chi tiết
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\) có tâm \({\rm{I}}\left( {1;2;3} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 9 = 3\).
Ta có: \(IM = \sqrt {{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {5 - 3} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 < R\).
Vậy \(M\left( { - 1;2;5} \right)\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
\(IN = \sqrt {{{\left( {0 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - 3} \right)}^2}} = \sqrt 3 < R\).
Vậy \(N\left( {0;3;2} \right)\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
\(IP = \sqrt {{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {6 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}} = 6 > R\).
Vậy \(P\left( { - 1;6; - 1} \right)\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).
\(IQ = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {5 - 3} \right)}^2}} = 3 = R\).
Vậy \(Q\left( {2;4;5} \right)\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\).
Chọn C.
Giải bài 12 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 12 trang 63 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào chủ đề Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và trục tọa độ.
Nội dung chi tiết bài 12 trang 63 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b. Công thức sử dụng: ∫ab |f(x)| dx
- Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b. Công thức sử dụng: ∫ab |f(x) - g(x)| dx
- Dạng 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong phức tạp hơn. Yêu cầu phân tích hình phẳng, chia nhỏ thành các phần đơn giản hơn và áp dụng công thức tích phân.
Lời giải chi tiết bài 12 trang 63 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, Tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 12:
Câu a)
(Nội dung câu a và lời giải chi tiết)
Câu b)
(Nội dung câu b và lời giải chi tiết)
Câu c)
(Nội dung câu c và lời giải chi tiết)
Mẹo giải nhanh bài tập tích phân tính diện tích
Để giải nhanh các bài tập tích phân tính diện tích, các em cần lưu ý những điều sau:
- Xác định chính xác miền tích phân: Vẽ đồ thị hàm số để xác định rõ miền tích phân.
- Chọn phương pháp tích phân phù hợp: Tùy thuộc vào dạng hàm số, chọn phương pháp tích phân phù hợp (đổi biến, tích phân từng phần,...).
- Chú ý dấu của tích phân: Nếu hàm số có giá trị âm trong miền tích phân, cần lấy giá trị tuyệt đối.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính tích phân, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tusach.vn - Đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục Toán học
Tusach.vn là website chuyên cung cấp lời giải bài tập Toán học từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi cam kết cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và nhanh chóng. Hãy truy cập Tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| ∫ab f(x) dx | Tích phân xác định của hàm f(x) từ a đến b |
| |f(x)| | Giá trị tuyệt đối của hàm f(x) |
| Nguồn: Tusach.vn | |