Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 7 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo
SBT TOÁN TẬP 2 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân
Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân

Giải bài 7 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 7 trang 21 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên tusach.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = 2{x^3}), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1,x = 1). a) Tính diện tích của (D). b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).

Đề bài

Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = 2{x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 1\).

a) Tính diện tích của \(D\).

b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 7 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

‒ Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).

Lời giải chi tiết

a) \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {2{{\rm{x}}^3}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {2{{\rm{x}}^3}} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {2{{\rm{x}}^3}} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {2{{\rm{x}}^3}dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^1 {2{{\rm{x}}^3}dx} } \right| = \left| {\left. {\frac{{{x^4}}}{2}} \right|_{ - 1}^0} \right| + \left| {\left. {\frac{{{x^4}}}{2}} \right|_0^1} \right| = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\).

b) \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {2{{\rm{x}}^3}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {4{{\rm{x}}^6}dx} = \left. {4\pi .\frac{{{x^7}}}{7}} \right|_{ - 1}^1 = \frac{{8\pi }}{7}\).

Giải bài 7 trang 21 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 7 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như đạo hàm, điều kiện cần đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 7 trang 21 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Khảo sát hàm số bậc ba. Yêu cầu tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và vẽ đồ thị hàm số.
  • Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
  • Dạng 3: Giải các bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tối ưu hóa chi phí, lợi nhuận).

Lời giải chi tiết bài 7 trang 21 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2

  1. Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
  2. Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị. Ta có 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
  3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), và (2; +∞) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
  4. Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x - 1 trên đoạn [0; 3]

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3], ta thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
  2. Tìm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Ta có -2x + 4 = 0 => x = 2.
  3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của đoạn: f(0) = -1, f(2) = 3, f(3) = 2.
  4. So sánh các giá trị: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là 3, đạt được tại x = 2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
  • Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.

Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học

Tusach.vn tự hào là một trong những website cung cấp lời giải bài tập Toán 12 chính xác, nhanh chóng và dễ hiểu nhất. Chúng tôi luôn cập nhật những nội dung mới nhất, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

ChươngBàiLink
11Giải bài 1 trang 10
12Giải bài 2 trang 12

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN