Giải bài 8 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Giải bài 8 trang 15 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 15 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Tusach.vn cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và đầy đủ các bài giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_{ - 1}^2 {left| {{x^2} + x - 2} right|dx} ); b) (intlimits_{ - 1}^1 {left| {{e^x} - 1} right|dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} \);
b) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất:
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \({\rm{x}} = - 2\) (loại)
Bảng xét dấu trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\):
Do đó:
\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ { - \left( {{x^2} + x - 2} \right)} \right]dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)dx} \\ = - \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right)} \right|_{ - 1}^1 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right)} \right|_1^2 = \frac{{31}}{6}\end{array}\)
b) \({e^x} - 1 = 0 \Leftrightarrow {e^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\).
Bảng xét dấu trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\):
Do đó:
\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left[ { - \left( {{e^x} - 1} \right)} \right]dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - 1} \right)dx} \\ = - \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_0^1 = e + \frac{1}{e} - 2\end{array}\)
Giải bài 8 trang 15 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 8 trang 15 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Nội dung chi tiết bài 8 trang 15 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị.
- Dạng 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm.
- Dạng 3: Giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Lời giải chi tiết bài 8 trang 15 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 8 trang 15 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Ví dụ minh họa (Giả sử bài 8 là hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất y' = 3x^2 - 6x
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình y' = 0: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Bước 3: Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y ↗ ↘ ↗ - Bước 4: Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2.
Mẹo giải bài tập đạo hàm và ứng dụng
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Sử dụng quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp.
- Vẽ phác đồ hàm số: Giúp hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo tính chính xác của lời giải.
Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín
Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12, đặc biệt là sách bài tập Chân trời sáng tạo. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Ngoài ra, Tusach.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác như:
- Giải bài tập trong sách giáo khoa Toán 12
- Đề thi thử Toán 12
- Các bài viết hướng dẫn giải toán
Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và nâng cao kiến thức Toán 12 của bạn!