Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 10 trang 18 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất.
Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Cho hình thang cân có đáy nhỏ và hai cạnh bên bằng nhau và bằng 5. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang cân đó.
Đề bài
Cho hình thang cân có đáy nhỏ và hai cạnh bên bằng nhau và bằng 5. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang cân đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính diện tích hình thang để tính diện tích \(S\left( x \right)\), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(S\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết

Xét hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB\), gọi \(H,K\) lần lượt là chân đường cao kẻ từ \(A\) và \(B\) xuống \(CD\).
Ta có:
\(C{\rm{D}} = 5 + 2{\rm{x}},AH = \sqrt {A{{\rm{D}}^2} - D{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {x^2}} = \sqrt {25 - {x^2}} \)
Diện tích hình thang là:
\(S = \frac{1}{2}\left( {AB + C{\rm{D}}} \right).AH = \frac{1}{2}\left( {5 + 5 + 2{\rm{x}}} \right).\sqrt {25 - {x^2}} = \left( {5 + {\rm{x}}} \right).\sqrt {25 - {x^2}} \)
Do \(DH < AD\) nên \({\rm{x}} < 5\).
Xét hàm số \(S\left( x \right) = \left( {5 + {\rm{x}}} \right).\sqrt {25 - {x^2}} \) trên nửa khoảng \(\left[ {0;5} \right)\).
Ta có:
\(S'\left( x \right) = {\left( {5 + {\rm{x}}} \right)^\prime }.\sqrt {25 - {x^2}} + \left( {5 + {\rm{x}}} \right).{\left( {\sqrt {25 - {x^2}} } \right)^\prime } = \sqrt {25 - {x^2}} + \left( {5 + {\rm{x}}} \right).\frac{{ - {\rm{x}}}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }} = \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} - 5x + 25}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }}\)
\(S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\) hoặc \(x = - 5\) (loại)
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left[ {0;5} \right)\):

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;5} \right)} S\left( x \right) = S\left( {\frac{5}{2}} \right) = \frac{{75\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy hình thang cân \(ABCD\) có diện tích lớn nhất bằng \(\frac{{75\sqrt 3 }}{4}\).
Bài 10 trang 18 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường thuộc chương trình học về đạo hàm, tích phân hoặc các chủ đề khác tùy theo cấu trúc sách. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng đúng phương pháp.
Trước khi bắt đầu giải bài, hãy xác định rõ kiến thức toán học nào được yêu cầu. Ví dụ, nếu bài toán liên quan đến đạo hàm, bạn cần nhớ các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit,...
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài toán yêu cầu gì? Tìm gì? Các điều kiện cho trước là gì? Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp bạn chọn phương pháp giải phù hợp.
Dựa trên kiến thức và phân tích đề bài, hãy lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Có thể sử dụng các phương pháp như:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 10 trang 18, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ, nếu bài toán là tính đạo hàm, sẽ trình bày các bước tính đạo hàm từng thành phần của hàm số và kết quả cuối cùng.)
Cho hàm số y = x2 + 2x + 1. Tính đạo hàm y' của hàm số.
Tusach.vn cung cấp:
Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và giải quyết mọi bài toán Toán 12 một cách dễ dàng!
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập