Giải bài 5 trang 23 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 23 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 23 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 23 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Chọn đáp án đúng. Cho hàm số (fleft( x right) = 3{rm{x}} - 1). Biết rằng ({rm{a}}) là số thoả mãn (intlimits_0^1 {{f^2}left( x right)dx} = a{left[ {intlimits_0^1 {fleft( x right)dx} } right]^2}). Giá trị của ({rm{a}}) là A. 2. B. (frac{1}{4}). C. 4. D. (frac{1}{2}).

Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{\rm{x}} - 1\). Biết rằng \({\rm{a}}\) là số thoả mãn \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = a{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]^2}\). Giá trị của \({\rm{a}}\) là

A. 2.

B. \(\frac{1}{4}\).

C. 4.

D. \(\frac{1}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 23 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {{{\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)}^2}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 1} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{9{{\rm{x}}^2}}}{2} - 3{{\rm{x}}^2} + x} \right)} \right|_0^1 = 1\\{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]^2} = {\left[ {\int\limits_0^1 {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)dx} } \right]^2} = {\left[ {\left. {\left( {\frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{2} - x} \right)} \right|_0^1} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\\\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = a{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]^2} \Leftrightarrow 1 = a.\frac{1}{4} \Leftrightarrow a = 4\end{array}\)

Chọn C.

Giải bài 5 trang 23 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài 5 trang 23 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, kết hợp với các kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra đáp án chính xác.

Nội dung bài tập 5 trang 23 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài tập 5 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm khoảng đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

Hướng dẫn giải bài 5 trang 23 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Để giải bài 5 trang 23 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Thành thạo các kỹ năng biến đổi đại số (rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử).
Hiểu rõ các khái niệm liên quan đến đạo hàm (đạo hàm, đạo hàm tại một điểm, đạo hàm của hàm hợp).
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 23 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 5 trang 23 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo:

Câu a:

(Giả sử đây là nội dung câu a của bài tập)

Giải:

...

Câu b:

(Giả sử đây là nội dung câu b của bài tập)

Giải:

...

Mẹo giải nhanh bài tập về đạo hàm

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Sử dụng bảng đạo hàm các hàm số cơ bản.
Áp dụng quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của hàm hợp.
Rút gọn biểu thức trước khi tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 12:

Sách giáo khoa Toán 12
Các trang web học Toán trực tuyến
Các video bài giảng Toán 12

Kết luận

Bài 5 trang 23 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 12.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục kiến thức. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm các bài giải Toán 12 khác và các tài liệu học tập hữu ích.