Giải bài 17 trang 64 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 17 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung chi tiết bài 17 trang 64 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng: Kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng, cắt mặt phẳng hay không.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng dựa trên vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng: Xác định phương trình đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng ban đầu lên mặt phẳng.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết hiệu quả bài 17 trang 64 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách sử dụng của vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến.
- Phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng: Nắm vững các dạng phương trình của đường thẳng và mặt phẳng.
- Điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau: Biết cách xác định vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng dựa trên các điều kiện về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến và góc.
- Giải hệ phương trình: Thành thạo kỹ năng giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.
Lời giải chi tiết bài 17 trang 64 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 17. Ví dụ:)
Câu a: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1). Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P). Tuy nhiên, để chứng minh d song song với (P), ta cần kiểm tra xem d có điểm nào thuộc (P) hay không. Thay x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t vào phương trình (P), ta được: 2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 5t - 2 = 0. Phương trình này có nghiệm t = 2/5. Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm có tọa độ (3/5, 8/5, 19/5). Do đó, kết luận d song song với (P) là sai.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo và các đề thi thử Toán 12.
Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập
Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12. Hãy truy cập tusach.vn để tìm kiếm lời giải cho các bài tập khác và nâng cao kiến thức của bạn!
