Logo

Giải bài 3 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tổng quan nội dung

Giải bài 3 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 76 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Cho tứ diện \(OABC\) có \(G\left( {3; - 3;6} \right)\) là trọng tâm. Tìm toạ độ điểm \(A\) thoả mãn \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;4; - 2} \right)\).

Đề bài

Cho tứ diện \(OABC\) có \(G\left( {3; - 3;6} \right)\) là trọng tâm. Tìm toạ độ điểm \(A\) thoả mãn \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;4; - 2} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 3 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng biểu thức toạ độ của phép cộng vectơ:

Nếu \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) thì \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {{x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2}} \right)\).

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

Giả sử \(A\left( {a;b;c} \right)\).

\(G\) là trọng tâm của tứ diện \(OABC\)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {G{\rm{O}}} = \overrightarrow 0 \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AC} } \right) + \overrightarrow {G{\rm{O}}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {G{\rm{O}}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GA} = - \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {GO} } \right)\end{array}\)

Ta có \(G\left( {3; - 3;6} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OG} = \left( {3; - 3;6} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {GO} = \left( { - 3;3; - 6} \right)\)

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {GO} = \left( {1 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right);2 + 4 + 3;3 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 6} \right)} \right) = \left( { - 3;9; - 5} \right)\)

Do đó \(3\overrightarrow {GA} = \left( {3; - 9;5} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} = \left( {1; - 3;\frac{5}{3}} \right)\).

Mặt khác \(\overrightarrow {GA} = \left( {a - 3;b + 3;c - 6} \right)\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}a - 3 = 1\\b + 3 = - 3\\c - 6 = \frac{5}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - 6\\c = \frac{{23}}{3}\end{array} \right.\)

Vậy \(A\left( {4; - 6;\frac{{23}}{3}} \right)\).

Giải bài 3 trang 76 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài 3 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, kết hợp với các kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra đáp án chính xác.

Nội dung chính của bài 3 trang 76 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

  • Phần 1: Tính đạo hàm của các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
  • Phần 2: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
  • Phần 3: Giải các bài toán liên quan đến đạo hàm, ví dụ như tìm đạo hàm cấp hai, tìm điểm cực trị, khảo sát hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3 trang 76 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Để giải bài 3 trang 76 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
  2. Kỹ năng biến đổi đại số: Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm.
  3. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 3 trang 76 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x2 + 4x - 5

Câu b)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x).

Lời giải:

g'(x) = 2cos(2x)

Câu c)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = ex + ln(x).

Lời giải:

h'(x) = ex + 1/x

Mở rộng và bài tập tương tự

Ngoài bài 3 trang 76, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo để rèn luyện kỹ năng giải đạo hàm. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 3 trang 76 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo này sẽ giúp ích cho quá trình học tập của các bạn. Chúc các bạn học tốt!

Hàm sốĐạo hàm
f(x) = x3f'(x) = 3x2
g(x) = sin(x)g'(x) = cos(x)