Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Trong thống kê, phương sai và độ lệch chuẩn là hai đại lượng quan trọng dùng để đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Bài viết này sẽ tập trung vào cách tính toán và ứng dụng của chúng đối với mẫu số liệu ghép nhóm.

1. Khái niệm về Mẫu Số Liệu Ghép Nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là tập hợp các dữ liệu được chia thành các khoảng (nhóm) và chỉ ghi lại tần số xuất hiện của các giá trị trong mỗi khoảng. Ví dụ, bảng tần số sau đây là một mẫu số liệu ghép nhóm:

2. Công thức tính Phương Sai của Mẫu Số Liệu Ghép Nhóm

Phương sai (σ²) của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức sau:

σ² = ∑[f_i * (x_i - x̄)²] / N

Trong đó:

• f_i: Tần số của khoảng thứ i
• x_i: Trung điểm của khoảng thứ i
• x̄: Trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm (x̄ = ∑(f_i * x_i) / N)
• N: Tổng số quan sát (N = ∑f_i)

3. Công thức tính Độ Lệch Chuẩn của Mẫu Số Liệu Ghép Nhóm

Độ lệch chuẩn (σ) là căn bậc hai của phương sai:

σ = √σ²

4. Ví dụ minh họa

Sử dụng bảng tần số ở trên, hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn.

1. Tính trung bình cộng (x̄):
• x₁ = (0 + 10) / 2 = 5
• x₂ = (10 + 20) / 2 = 15
• x₃ = (20 + 30) / 2 = 25
• x̄ = (5 * 5 + 10 * 15 + 15 * 25) / (5 + 10 + 15) = 450 / 30 = 15
2. Tính phương sai (σ²):
• σ² = [5 * (5 - 15)² + 10 * (15 - 15)² + 15 * (25 - 15)²] / 30
• σ² = [5 * 100 + 10 * 0 + 15 * 100] / 30 = 2000 / 30 = 66.67
3. Tính độ lệch chuẩn (σ):
• σ = √66.67 ≈ 8.16

5. Ý nghĩa của Phương Sai và Độ Lệch Chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình. Một phương sai và độ lệch chuẩn lớn cho thấy dữ liệu phân tán rộng, trong khi một phương sai và độ lệch chuẩn nhỏ cho thấy dữ liệu tập trung gần giá trị trung bình.

6. Ứng dụng của Phương Sai và Độ Lệch Chuẩn trong thực tế

Phương sai và độ lệch chuẩn được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Tài chính: Đánh giá rủi ro của các khoản đầu tư.
• Khoa học: Phân tích kết quả thí nghiệm.
• Kỹ thuật: Kiểm soát chất lượng sản phẩm.
• Y học: Nghiên cứu về sức khỏe cộng đồng.

7. Bài tập thực hành

Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:

• Bài 1: Tính phương sai và độ lệch chuẩn cho bảng tần số sau...
• Bài 2: So sánh mức độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm...

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này và áp dụng nó vào các bài toán thực tế.