Giải bài 10 trang 24 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Giải bài 10 trang 24 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 24 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho (y = fleft( x right)) là hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 1. Gọi (S) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = fleft( x right)) và trục hoành. a) (fleft( x right) = 4 - 2{x^2}). b) (S = intlimits_{ - 2}^2 {left| {fleft( x right)} right|dx} ). c) (S = intlimits_{ - 2}^2 {fleft( x right)dx} ). d) (S = frac{{16}}{3}).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 1. Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành.
a) \(f\left( x \right) = 4 - 2{x^2}\).
b) \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
c) \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} \).
d) \(S = \frac{{16}}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Giả sử hàm số có dạng \(f\left( x \right) = a{x^2} + c\left( {a < 0} \right)\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;4} \right)\) nên ta có \(c = 4\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {2;0} \right)\) nên ta có \(a{.2^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow a = - 1\).
Vậy hàm số đó là \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4\). Vậy a) sai.
Ta có \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3}\).
Vậy b) đúng, c) đúng, d) sai.
a) S.
b) Đ.
c) Đ.
d) S.
Giải bài 10 trang 24 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 10 trang 24 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như đạo hàm, cực trị, điểm uốn và cách xác định tính đơn điệu của hàm số.
Nội dung chi tiết bài 10 trang 24 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số.
- Dạng 2: Xác định cực trị của hàm số.
- Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Dạng 4: Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số.
- Dạng 5: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết bài 10 trang 24 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 24, Tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Ví dụ minh họa (Dạng 2: Xác định cực trị của hàm số)
Đề bài: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất y' = 3x2 - 6x.
- Bước 2: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
- Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai y'' = 6x - 6.
- Bước 4: Xét dấu đạo hàm bậc hai tại các điểm nghi ngờ cực trị:
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y = 2.
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y = -2.
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Mẹo giải nhanh bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Để giải nhanh các bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, học sinh nên:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục Toán 12
Tusach.vn là website cung cấp lời giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo đầy đủ, chi tiết và chính xác. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tìm đạo hàm | Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản. |
| Xác định cực trị | Giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm bậc hai. |