Giải bài 2 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Tính các tích phân sau: a) (intlimits_1^2 {frac{{1 - 2{rm{x}}}}{{{x^2}}}dx} ); b) (intlimits_1^2 {{{left( {sqrt x + frac{1}{{sqrt x }}} right)}^2}dx} ); c) (intlimits_1^4 {frac{{x - 4}}{{sqrt x + 2}}dx} ).

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_1^2 {\frac{{1 - 2{\rm{x}}}}{{{x^2}}}dx} \);

b) \(\int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)}^2}dx} \);

c) \(\int\limits_1^4 {\frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}}dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng các công thức:

• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_1^2 {\frac{{1 - 2{\rm{x}}}}{{{x^2}}}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {{x^{ - 2}} - 2.\frac{1}{x}} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{1}{x} - 2\ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2 = \left( { - \frac{1}{2} - 2\ln 2} \right) - \left( { - \frac{1}{1} - 2\ln 1} \right) = \frac{1}{2} - 2\ln 2\).

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)}^2}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {x + 2 + \frac{1}{x}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 2x + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2\\ = \left( {\frac{{{2^2}}}{2} + 2.2 + \ln 2} \right) - \left( {\frac{{{1^2}}}{2} + 2.1 + \ln 1} \right) = \frac{7}{2} + \ln 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^4 {\frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}}dx} = \int\limits_1^4 {\frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}}dx} = \int\limits_1^4 {\left( {\sqrt x - 2} \right)dx} = \int\limits_1^4 {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - 2} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - 2x} \right)} \right|_1^4 = \left( {\frac{2}{3}{{.4}^{\frac{3}{2}}} - 2.4} \right) - \left( {\frac{2}{3}{{.1}^{\frac{3}{2}}} - 2.1} \right) = - \frac{4}{3}\end{array}\)

Giải bài 2 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình, giúp học sinh chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài 2 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm: Học sinh cần xác định đúng dạng của hàm số và áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp.
Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng: Dạng bài này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về giới hạn của các hàm số đặc biệt như hàm đa thức, hàm phân thức.
Ứng dụng giới hạn để giải các bài toán thực tế: Một số bài tập có thể yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các vấn đề liên quan đến tốc độ, sự thay đổi,...

Lời giải chi tiết bài 2 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 2 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo:

Ví dụ 1: Tính giới hạn lim_{x->2} (x^2 - 4)/(x - 2)

Lời giải:

Ta có: lim_{x->2} (x^2 - 4)/(x - 2) = lim_{x->2} ((x - 2)(x + 2))/(x - 2)
Vì x != 2, nên ta có thể rút gọn biểu thức: lim_{x->2} (x + 2)
Thay x = 2 vào biểu thức, ta được: 2 + 2 = 4

Vậy, lim_{x->2} (x^2 - 4)/(x - 2) = 4

Ví dụ 2: Tính giới hạn lim_{x->∞} (2x + 1)/(x - 3)

Lời giải:

Chia cả tử và mẫu cho x, ta được:

lim_{x->∞} (2 + 1/x)/(1 - 3/x)

Khi x -> ∞, thì 1/x -> 0 và 3/x -> 0. Do đó:

lim_{x->∞} (2 + 1/x)/(1 - 3/x) = 2/1 = 2

Vậy, lim_{x->∞} (2x + 1)/(x - 3) = 2

Mẹo giải bài tập về giới hạn

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn.
Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách linh hoạt.
Biến đổi biểu thức để đưa về dạng quen thuộc.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12, đặc biệt là sách bài tập Chân trời sáng tạo. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em tự tin chinh phục môn Toán.

Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!