Giải bài 3 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Giải bài 3 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 21 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số a) (y = {x^2} + 2x + 1,y = 1 - 2{rm{x}}) và hai đường thẳng (x = - 1) và (x = 2). b) (y = x - 4{x^3},y = 2x) và hai đường thẳng (x = 1,x = 4).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
a) \(y = {x^2} + 2x + 1,y = 1 - 2{\rm{x}}\) và hai đường thẳng \(x = - 1\) và \(x = 2\).
b) \(y = x - 4{x^3},y = 2x\) và hai đường thẳng \(x = 1,x = 4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
a) \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) - \left( {1 - 2{\rm{x}}} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right|dx} \)
\({x^2} + 4{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = - 4\) (loại)
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right|dx} + \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right)dx} } \right|\\ = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2{{\rm{x}}^2}} \right)} \right|_{ - 1}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2{{\rm{x}}^2}} \right)} \right|_0^2} \right| = \frac{5}{3} + \frac{{32}}{3} = \frac{{37}}{3}\end{array}\)
b) \(S = \int\limits_1^4 {\left| {\left( {x - 4{{\rm{x}}^3}} \right) - 2{\rm{x}}} \right|dx} = \int\limits_1^4 {\left| { - 4{{\rm{x}}^3} - x} \right|dx} \)
\( - 4{{\rm{x}}^3} - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (loại)
\(S = \int\limits_1^4 {\left| { - 4{{\rm{x}}^3} - x} \right|dx} = \left| {\int\limits_1^4 {\left( { - 4{{\rm{x}}^3} - x} \right)dx} } \right| = \left| {\left. {\left( { - {x^4} - \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{2}} \right)} \right|_1^4} \right| = \frac{{525}}{2}\)
Giải bài 3 trang 21 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết
Bài 3 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Nội dung bài 3 trang 21 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Xác định phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số và tính giá trị cực đại, cực tiểu.
- Khảo sát hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.
Hướng dẫn giải bài 3 trang 21 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Để giải bài 3 trang 21 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:
- Nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm: Đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Hiểu rõ các khái niệm liên quan đến đạo hàm: Tiếp tuyến, cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn.
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán.
Ví dụ minh họa giải bài 3 trang 21 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Lưu ý khi giải bài 3 trang 21 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng đúng công thức và quy tắc đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Tham khảo các lời giải khác để hiểu rõ hơn về bài toán.
Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín
Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ và chính xác các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi và lời giải chi tiết. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!
| Chương | Bài | Nội dung |
|---|---|---|
| 1 | 1 | Giới hạn của hàm số |
| 1 | 2 | Hàm số liên tục |
| 2 | 3 | Đạo hàm của hàm số |
| Nguồn: tusach.vn | ||