Giải bài 8 trang 9 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp đáp án và lời giải chi tiết cho bài tập 8 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu nhất.

Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, đồng thời tự tin hơn trong quá trình học tập.

Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi (P'left( t right) = 150sqrt t ) (cá thể/ngày) với (0 le t le 10), trong đó (Pleft( t right)) là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm (t) ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1000 cá thể. a) Xác định hàm số (Pleft( t right)). b) Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm).

Đề bài

Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi

\(P'\left( t \right) = 150\sqrt t \) (cá thể/ngày) với \(0 \le t \le 10\),

trong đó \(P\left( t \right)\) là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm \(t\) ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1000 cá thể.

a) Xác định hàm số \(P\left( t \right)\).

b) Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

Lời giải chi tiết

a) \(P\left( t \right) = \int {P'\left( t \right)dt} = \int {150\sqrt t dt} = \int {150{t^{\frac{1}{2}}}dt} = 150.\frac{{{t^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + C = 100t\sqrt t + C\).

Theo đề bài ta có \(P\left( 0 \right) = 1000 \Leftrightarrow 100.0\sqrt 0 + C = 1000 \Leftrightarrow C = 1000\)

Vậy \(P\left( t \right) = 100t\sqrt t + 1000\).

b) \(P\left( 5 \right) = 100.5\sqrt 5 + 1000 = 500\sqrt 5 + 1000 \approx 2100\) (cá thể).

Giải bài 8 trang 9 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết

Bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về giới hạn của hàm số. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ cần thiết cho việc giải các bài tập trong sách bài tập mà còn là bước đệm quan trọng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán học.

Nội dung chính của bài 8 trang 9 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 8 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải các bài toán cụ thể. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm: Học sinh cần xác định đúng dạng của hàm số và áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp.
Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng: Dạng bài này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về các giới hạn đặc biệt và cách xử lý các biểu thức vô cùng.
Ứng dụng giới hạn để giải các bài toán thực tế: Một số bài tập yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các vấn đề liên quan đến tốc độ, sự thay đổi, v.v.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 8 trang 9 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:

Bài 8.1: Tính các giới hạn sau

Ví dụ: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Phân tích tử thức: x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
Rút gọn biểu thức: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Tính giới hạn: lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = 4

Bài 8.2: Tính các giới hạn sau

Tương tự như bài 8.1, học sinh cần phân tích, rút gọn và áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tìm ra kết quả chính xác.

Bài 8.3: Tìm a để hàm số f(x) liên tục tại x = 2

Để hàm số f(x) liên tục tại x = 2, cần thỏa mãn điều kiện: lim_x→2 f(x) = f(2)

Học sinh cần tính giới hạn của f(x) khi x tiến tới 2 và so sánh với giá trị f(2) để tìm ra giá trị của a.

Mẹo giải bài tập về giới hạn

Nắm vững các quy tắc tính giới hạn: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia giới hạn, giới hạn của hàm đa thức, hàm hữu tỉ, v.v.
Sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số: Phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức, nhân liên hợp, v.v.
Áp dụng các giới hạn đặc biệt: lim_x→0 sin(x)/x = 1, lim_x→0 (1 - cos(x))/x = 0, v.v.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tính toán là hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 12?

tusach.vn cung cấp:

Đáp án chính xác và chi tiết: Được kiểm duyệt bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Phương pháp giải dễ hiểu: Giải thích từng bước một, giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Giao diện thân thiện: Dễ dàng tìm kiếm và sử dụng.
Cập nhật liên tục: Đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!