Giải bài 2 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Tìm: a) (int {{{left( {3{rm{x}} - frac{1}{{{x^2}}}} right)}^2}dx} ); b) (int {left( {7{rm{x}}sqrt[3]{x} - frac{1}{{sqrt {{x^3}} }}} right)dx} left( {x > 0} right)); c) (int {{{left( {{3^{2{rm{x}}}} - 1} right)}^2}dx} ); d) (int {left( {2 - 3{{cos }^2}frac{x}{2}} right)dx} ).

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {{{\left( {3{\rm{x}} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^2}dx} \); b) \(\int {\left( {7{\rm{x}}\sqrt[3]{x} - \frac{1}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} \left( {x > 0} \right)\);

c) \(\int {{{\left( {{3^{2{\rm{x}}}} - 1} \right)}^2}dx} \); d) \(\int {\left( {2 - 3{{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng các công thức:

• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).

• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).

• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int {{{\left( {3{\rm{x}} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^2}dx} = \int {\left( {9{{\rm{x}}^2} - \frac{6}{x} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)dx} = \int {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 6.\frac{1}{x} + {x^{ - 4}}} \right)dx} \\ = 3{{\rm{x}}^3} - 6\ln \left| x \right| + \frac{{{x^{ - 3}}}}{{ - 3}} + C = 3{{\rm{x}}^3} - 6\ln \left| x \right| - \frac{1}{{3{{\rm{x}}^3}}} + C\end{array}\)

b) \(\int {\left( {7{\rm{x}}\sqrt[3]{x} - \frac{1}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} = \int {\left( {7{{\rm{x}}^{\frac{4}{3}}} - {x^{ - \frac{3}{2}}}} \right)dx} = 7\frac{{{{\rm{x}}^{\frac{7}{3}}}}}{{\frac{7}{3}}} - \frac{{{x^{ - \frac{1}{2}}}}}{{ - \frac{1}{2}}} + C = 3{{\rm{x}}^2}\sqrt[3]{x} + \frac{2}{{\sqrt x }} + C\).

\(\begin{array}{l}\int {{{\left( {{3^{2{\rm{x}}}} - 1} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{3^{4{\rm{x}}}} - {{2.3}^{2{\rm{x}}}} + 1} \right)dx} = \int {\left( {{{81}^{\rm{x}}} - {{2.9}^{\rm{x}}} + 1} \right)dx} = \frac{{{{81}^{\rm{x}}}}}{{\ln 81}} - 2.\frac{{{9^{\rm{x}}}}}{{\ln 9}} + x + C\\ = \frac{{{3^{4{\rm{x}}}}}}{{4\ln 3}} - \frac{{{3^{{\rm{2x}}}}}}{{\ln 3}} + x + C\end{array}\)

d) \(\int {\left( {2 - 3{{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} = \int {\left( {2 - 3.\frac{{1 + \cos {\rm{x}}}}{2}} \right)dx} = \int {\left( {\frac{1}{2} - \frac{3}{2}\cos {\rm{x}}} \right)dx} = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\sin x + C\)

Giải bài 2 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài 2 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài 2 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Xác định phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.
Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán về vận tốc, gia tốc, tối ưu hóa.

Hướng dẫn giải bài 2 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Để giải bài 2 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm: Đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Hiểu rõ các khái niệm liên quan đến đạo hàm: Đạo hàm, tiếp tuyến, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị.
Rèn luyện kỹ năng giải toán: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán.

Ví dụ minh họa giải bài 2 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Lưu ý khi giải bài 2 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng công thức và quy tắc đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tham khảo các bài giải mẫu và lời giải chi tiết trên tusach.vn.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ và chính xác các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm:

Sách giáo khoa Toán 12
Sách bài tập Toán 12
Giải bài tập Toán 12
Đề thi Toán 12
Các bài viết hướng dẫn học Toán 12

Hãy truy cập tusach.vn để có được những tài liệu học tập tốt nhất và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia!

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng

Hàm số y = f(x)	Đạo hàm y' = f'(x)
C (hằng số)	0
xⁿ	nx^n-1
sin x	cos x
cos x	-sin x