Đề bài
Chọn đáp án đúng
Một tài xế ô tô công nghệ ở Thành phố Hồ Chí Minh đã thống kê khoảng cách của một số chuyển xe chạy trong địa phận thành phố ở bảng sau:
a) Khoảng biến thiên (đơn vị: km) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. 50.
B. 20.
C. 40.
D. 30.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 12,89.
B. 14,99.
C. 19,23.
D. 6,24.
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 104.
B. 21.
C. 10,2.
D. 441.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với với giá trị nào sau đây?
A. 11,9.
B. 21.
C. 9,85.
D. 10,2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = 50 - 0 = 50\) (km).
Chọn A.
b) Cỡ mẫu: \(n = 28 + 32 + 66 + 20 + 4 = 150\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{150}}\) là mẫu số liệu gốc gồm số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{38}} \in \left[ {10;20} \right)\).
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{1.150}}{4} - 28}}{{32}}\left( {20 - 10} \right) = \frac{{415}}{{32}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{113}} \in \left[ {20;30} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 20 + \frac{{\frac{{3.150}}{4} - \left( {28 + 32} \right)}}{{66}}\left( {30 - 20} \right) = \frac{{615}}{{22}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{615}}{{22}} - \frac{{415}}{{32}} = \frac{{5275}}{{352}} \approx 14,99\) (km).
Chọn B.
c) Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu \(n = 150\)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{28.5 + 32.15 + 66.25 + 20.35 + 4.45}}{{150}} = 21\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\({S^2} = \frac{1}{{150}}\left( {{{28.5}^2} + {{32.15}^2} + {{66.25}^2} + {{20.35}^2} + {{4.45}^2}} \right) - {21^2} = 104\)
Chọn A.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(S = \sqrt {104} = 2\sqrt {26} \approx 10,2\).
Chọn D.
