Giải bài 1 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 1 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) tại điểm (left( {x;fleft( x right)} right)) có hệ số góc là (3{x^2} - 6x + 2). Tìm hàm số (y = fleft( x right)), biết đồ thị của nó đi qua điểm (left( { - 1;1} right)).

Đề bài

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) có hệ số góc là \(3{x^2} - 6x + 2\). Tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết đồ thị của nó đi qua điểm \(\left( { - 1;1} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

Lời giải chi tiết

Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( { - 1;1} \right)\) nên ta có \(f\left( { - 1} \right) = 1\).

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) có hệ số góc là \(3{x^2} - 6x + 2\) nên ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 2\).

Ta có: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {3{x^2} - 6x + 2} \right)dx} = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2x + C\).

Mặt khác \(f\left( { - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^3} - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) + C = 1 \Leftrightarrow C = 7\).

Vậy \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2x + 7\).

Giải bài 1 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, và đạo hàm của các hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 1 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số phức tạp hơn.
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Vận dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và hàm hợp để tính đạo hàm.
Đạo hàm của hàm số lượng giác: Tính đạo hàm của các hàm số sin, cos, tan, cot, và các hàm lượng giác khác.
Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số, tức là đạo hàm của đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Để giải bài 1 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Ví dụ: đạo hàm của xⁿ là nx^n-1, đạo hàm của sin(x) là cos(x),...
Hiểu rõ các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và hàm hợp.
Thực hành giải nhiều bài tập: Luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x³ + sin(x). Ta có:

f'(x) = 6x² + cos(x)

Mẹo giải nhanh bài 1 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Để tiết kiệm thời gian và đạt hiệu quả cao, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số có dạng nào (đơn thức, đa thức, hàm hợp,...) để chọn phương pháp giải phù hợp.
Sử dụng bảng đạo hàm: Tham khảo bảng đạo hàm để nhanh chóng tìm ra đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 12:

Sách giáo khoa Toán 12
Các trang web học Toán trực tuyến
Các video bài giảng Toán 12

Kết luận

Giải bài 1 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đạo hàm và kỹ năng giải toán. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và mẹo giải nhanh trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!