Giải bài 9 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Giải bài 9 trang 18 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 18 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên tusach.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho tam giác (ABC) cân tại (A) nội tiếp trong đường tròn tâm (O), bán kính 1 cm. Đặt (widehat A = alpha left( {0 < alpha < pi } right)). a) Viết biểu thức tính diện tích (S) của tam giác (ABC) theo (alpha ). b) Tìm diện tích lớn nhất của tam giác (ABC).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\), bán kính 1 cm. Đặt \(\widehat A = \alpha \left( {0 < \alpha < \pi } \right)\).
a) Viết biểu thức tính diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\) theo \(\alpha \).
b) Tìm diện tích lớn nhất của tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tính diện tích \(S\left( \alpha \right)\), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(S\left( \alpha \right)\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có:
\(\widehat {MOC} = 2\widehat {OAC} = \widehat {BAC} = \alpha \).
Do đó: \(AM = AO + OM = 1 + \cos \alpha ,BC = 2MC = 2\sin a\).
Suy ra:
\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{2}AM.BC = \frac{1}{2}2\sin \alpha \left( {1 + \cos \alpha } \right) = \sin \alpha \left( {1 + \cos \alpha } \right)\\ = \sin \alpha + \sin \alpha \cos \alpha = \sin \alpha + \frac{1}{2}\sin 2\alpha \end{array}\)
b) Xét hàm số \(S\left( \alpha \right) = \sin \alpha + \frac{1}{2}\sin 2\alpha \) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).
Ta có: \(S'\left( \alpha \right) = \cos \alpha + \frac{1}{2}.2\cos 2\alpha = \cos \alpha + \cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha + \cos \alpha - 1\)
\(S'\left( \alpha \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{1}{2}\) hoặc \(\cos \alpha = - 1\)
\(\alpha = \frac{\pi }{3}\) hoặc \(\alpha = \pi \) (loại)
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;\pi } \right)} S\left( \alpha \right) = S\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy tam giác \(ABC\) có diện tích lớn nhất bằng \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\).
Giải bài 9 trang 18 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 9 trang 18 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung chi tiết bài 9 trang 18 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số bậc nhất, bậc hai, hoặc các hàm số lượng giác cơ bản.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số phức tạp: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số được xây dựng từ các hàm số đơn giản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, hoặc hàm hợp.
- Dạng 3: Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số, tức là đạo hàm của đạo hàm cấp nhất.
- Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến: Yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.
Lời giải chi tiết bài 9 trang 18 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 9 trang 18 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2 + 2x - 1) = 6x + 2
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x)
Lời giải:
g'(x) = d/dx (sin(x) * cos(x)) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos2(x) - sin2(x)
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Thành thạo các quy tắc đạo hàm của phép toán: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các máy tính bỏ túi có chức năng tính đạo hàm hoặc các phần mềm toán học có thể giúp bạn kiểm tra lại kết quả.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 12:
- Sách giáo khoa Toán 12
- Các bài giảng trực tuyến về đạo hàm
- Các trang web học Toán uy tín
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 9 trang 18 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!