Giải bài 11 trang 15 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 11 trang 15 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho hàm số (fleft( x right) = left{ begin{array}{l}{x^2},x le 1frac{1}{x},x > 1end{array} right.).
a) Chứng tỏ rằng hàm số (fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}).
b) Tính (intlimits_{ - 1}^2 {fleft( x right)dx} ).
Giải bài 11 trang 15 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 11 trang 15 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học kỳ 1 lớp 12, tập trung vào chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của hàm lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 11 trang 15 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 11 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số.
- Xác định các điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
Hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 - 5x + 2
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 - 5x + 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = d/dx (3x2) - d/dx (5x) + d/dx (2)
f'(x) = 3 * 2x - 5 + 0
f'(x) = 6x - 5
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x)
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
g'(x) = cos(2x) * d/dx (2x)
g'(x) = cos(2x) * 2
g'(x) = 2cos(2x)
Câu c: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số h(x) = x3 + x2 - x + 1
Đầu tiên, ta tính đạo hàm cấp một của hàm số h(x):
h'(x) = d/dx (x3) + d/dx (x2) - d/dx (x) + d/dx (1)
h'(x) = 3x2 + 2x - 1 + 0
h'(x) = 3x2 + 2x - 1
Tiếp theo, ta tính đạo hàm cấp hai của hàm số h(x):
h''(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
h''(x) = 6x + 2 - 0
h''(x) = 6x + 2
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín
Tusach.vn cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm:
- Giải bài tập sách giáo khoa
- Giải bài tập sách bài tập
- Đề thi thử
- Bài giảng video
Hãy truy cập tusach.vn để có thêm nhiều tài liệu hữu ích và đồng hành cùng chúng tôi trên con đường chinh phục môn Toán!
Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường gặp
| Hàm số f(x) | Đạo hàm f'(x) |
|---|
| C (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
