Giải bài 6 trang 87 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 87 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 6 trang 87, từ đó nâng cao khả năng giải toán của mình.

Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin làm bài tập.

Người ta quan sát một nhóm người trưởng thành trong 5 năm. Ở thời điểm bắt đầu quan sát, có 30% số người được quan sát thường xuyên hút thuốc. Sau 5 năm, người ta nhận thấy tỉ lệ tử vong trong số những người thường xuyên hút thuốc cao gấp 3 lần tỉ lệ này trong nhóm những người còn lại. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm và thấy người này tử vong trong 5 năm quan sát, tính xác suất người đó thường xuyên hút thuốc.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố “Một người tử vong trong 5 năm quan sát” và \(B\) là biến cố “Một người thường xuyên hút thuốc”.

Do ở thời điểm bắt đầu quan sát, có 30% số người được quan sát thường xuyên hút thuốc nên ta có \(P\left( B \right) = 0,3\) và \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,3 = 0,7\).

Gọi tỉ lệ tử vong trong số những người không thường xuyên hút thuốc là \(a\left( {0 \le a \le 1} \right)\).

Do ở thời điểm sau 5 năm, người ta nhận thấy tỉ lệ tử vong trong số những người thường xuyên hút thuốc cao gấp 3 lần tỉ lệ này trong nhóm những người còn lại nên \(P\left( {A|\overline B } \right) = a\)và \(P\left( {A|B} \right) = 3a\).

Theo công thức xác suất toàn phần, tỉ lệ một người tử vong trong 5 năm quan sát là:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0,3.3a + 0,7.a = 1,6a\).

Theo công thức Bayes, xác suất một người thường xuyên hút thuốc, biết rằng người đó tử vong trong 5 năm quan sát là

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3.3{\rm{a}}}}{{1,6{\rm{a}}}} = 0,5625\).

Giải bài 6 trang 87 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết

Bài 6 trang 87 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về Đường thẳng và Mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng khác.

Nội dung chính của bài 6 trang 87

Kiến thức nền tảng: Ôn tập lại các khái niệm về vectơ, tích vô hướng, tích có hướng, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng.
Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt nhau).
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng cho trước.
Ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 87 (Ví dụ minh họa)

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một bài tập cụ thể từ bài 6 trang 87. Giả sử bài tập yêu cầu:

Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).

Bước 1: Tìm một điểm thuộc đường thẳng d.

Khi t = 0, ta có điểm A(1, 2, 3) thuộc đường thẳng d.

Bước 2: Kiểm tra xem điểm A có thuộc mặt phẳng (P) hay không.

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: 2(1) - 2 + 3 - 5 = 0. Vậy điểm A thuộc mặt phẳng (P).

Bước 3: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).

Bước 4: Kiểm tra xem vectơ chỉ phương của đường thẳng d có vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1). Ta tính tích vô hướng của a và n: a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).

Bước 5: Kết luận.

Vì điểm A thuộc mặt phẳng (P) và vectơ chỉ phương của đường thẳng d không vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), ta có thể kết luận rằng đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).

Mẹo giải bài tập về Đường thẳng và Mặt phẳng

Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 12

Tusach.vn cam kết cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác và cùng chúng tôi chinh phục môn Toán!

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi. Chúc bạn học tập tốt!

Giải bài 6 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 87 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 87 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết

Nội dung chính của bài 6 trang 87

Lời giải chi tiết bài 6 trang 87 (Ví dụ minh họa)

Mẹo giải bài tập về Đường thẳng và Mặt phẳng

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 12

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN