Logo

Giải bài 11 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tổng quan nội dung

Giải bài 11 trang 18 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 11 trang 18 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Tusach.vn cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Bài 11 thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào...

Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất \(x\) (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số \(C\left( x \right) = 2{x^3} - 30{x^2} + 177x + 2592\) (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là 513 nghìn đồng và công suất tối đa của xưởng là 20 kg trong một ngày. Khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là bao nhiêu để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất?

Đề bài

Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất \(x\) (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số \(C\left( x \right) = 2{x^3} - 30{x^2} + 177x + 2592\) (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là 513 nghìn đồng và công suất tối đa của xưởng là 20 kg trong một ngày. Khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là bao nhiêu để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 11 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Lập công thức tính lợi nhuận \(P\left( x \right)\), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(P\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết

Tổng số tiền bán sản phẩm của xưởng là: \(513{\rm{x}}\) (nghìn đồng)

Lợi nhuận thu được của xưởng là:

\(P\left( x \right) = 513{\rm{x}} - C\left( x \right) = 513{\rm{x}} - \left( {2{x^3} - 30{x^2} + 177x + 2592} \right) = - 2{x^3} + 30{x^2} + 336x - 2592\)

Xét hàm số \(P\left( x \right) = - 2{x^3} + 30{x^2} + 336x - 2592\) trên đoạn \(\left[ {0;20} \right]\).

Ta có:

\(P'\left( x \right) = - 6{x^2} + 60x + 336\)

\(P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 14\) hoặc \(x = - 4\) (loại)

\(P\left( 0 \right) = - 2592;P\left( {14} \right) = 2504;P\left( {20} \right) = 128\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;20} \right]} P\left( x \right) = P\left( {14} \right) = 2504\).

Vậy khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là 14 kg để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất.

Giải bài 11 trang 18 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 11 trang 18 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm như tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 11 trang 18 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 11 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
  • Tìm tập xác định của hàm số.
  • Xác định các điểm cực trị của hàm số.
  • Khảo sát tính đơn điệu của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).

Lời giải chi tiết bài 11 trang 18 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 11 trang 18 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:

Ví dụ minh họa (Giả sử bài 11 là hàm số y = x^3 - 3x + 2)

  1. Tính đạo hàm: y' = 3x^2 - 3
  2. Tìm tập xác định: Hàm số xác định trên R.
  3. Tìm cực trị:
    • Giải phương trình y' = 0: 3x^2 - 3 = 0 => x = ±1
    • Tính y'' = 6x
    • y''(1) = 6 > 0 => x = 1 là điểm cực tiểu, y(1) = 0
    • y''(-1) = -6 < 0 => x = -1 là điểm cực đại, y(-1) = 4
  4. Khảo sát tính đơn điệu:
    • y' > 0 khi x < -1 hoặc x > 1 => Hàm số đồng biến trên (-∞, -1) và (1, +∞)
    • y' < 0 khi -1 < x < 1 => Hàm số nghịch biến trên (-1, 1)

Mẹo giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng

Để giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng một cách hiệu quả, bạn nên:

  • Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
  • Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu và phương pháp giải phù hợp.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi và lời giải chi tiết. Chúng tôi cam kết cung cấp cho bạn những thông tin chính xác, dễ hiểu và hữu ích nhất để giúp bạn học tập tốt môn Toán 12.

Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác và nâng cao kết quả học tập của bạn!

Chủ đềLiên kết
Giải SBT Toán 12https://tusach.vn/giai-sbt-toan-12
Đề thi Toán 12https://tusach.vn/de-thi-toan-12