Giải bài 3 trang 45 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 45 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 45 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau: \(\left( P \right):x + y - z + 3 = 0,\left( Q \right):2x + 2y - 2z + 99 = 0,\left( R \right):3x + 3y + 6z + 7 = 0\).

Đề bài

Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau:

\(\left( P \right):x + y - z + 3 = 0,\left( Q \right):2x + 2y - 2z + 99 = 0,\left( R \right):3x + 3y + 6z + 7 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 45 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Cho hai mặt phẳng \(\left( {{\alpha _1}} \right):{A_1}x + {B_1}y + {C_1}{\rm{z}} + {D_1} = 0\) và \(\left( {{\alpha _2}} \right):{A_2}x + {B_2}y + {C_2}{\rm{z}} + {D_2} = 0\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\).

Khi đó \(\left( {{\alpha _1}} \right)\parallel \left( {{\alpha _2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} = k\overrightarrow {{n_2}} \\{D_1} \ne k{{\rm{D}}_2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)

\(\left( {{\alpha _1}} \right) \bot \left( {{\alpha _2}} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0 \Leftrightarrow {A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2} = 0\)

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1; - 1} \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;2; - 2} \right)\), mặt phẳng \(\left( R \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;3;6} \right)\).

Ta có:

\(\overrightarrow {{n_1}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {{n_2}} \) và \(3 \ne \frac{1}{2}.99\) nên \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\).

\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_3}} = 1.3 + 1.3 + \left( { - 1} \right).6 = 0\) nên \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\).

\(\overrightarrow {{n_2}} .\overrightarrow {{n_3}} = 2.3 + 2.3 + \left( { - 2} \right).6 = 0\) nên \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\).

Giải bài 3 trang 45 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 3 trang 45 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị.
Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn).
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất).

Hướng dẫn giải bài 3 trang 45 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Để giải bài 3 trang 45 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Xác định đúng dạng bài tập: Phân tích đề bài để xác định dạng bài tập phù hợp và lựa chọn phương pháp giải thích hợp.
Thực hiện các bước giải một cách chính xác: Tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu và cực trị.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán và phù hợp với thực tế.

Ví dụ minh họa giải bài 3 trang 45 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Lưu ý khi giải bài 3 trang 45 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Học sinh cần lưu ý một số điểm sau khi giải bài 3 trang 45 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo:

Đảm bảo tính chính xác trong các phép tính đạo hàm.
Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ và chính xác các lời giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, giúp học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu và luôn cập nhật mới nhất.

Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!