Logo

Giải bài 7 trang 24 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tổng quan nội dung

Giải bài 7 trang 24 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 24 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Tusach.vn cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và đầy đủ các bài giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Chọn đáp án đúng. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và thoả mãn \(\int\limits_1^3 {\left[ {3{x^2} - 2f'\left( x \right)} \right]dx} = 4;f\left( 1 \right) = - 2\). Giá trị \(f\left( 3 \right)\) là A. 9. B. 11. C. ‒13. D. 19.

Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và thoả mãn

\(\int\limits_1^3 {\left[ {3{x^2} - 2f'\left( x \right)} \right]dx} = 4;f\left( 1 \right) = - 2\).

Giá trị \(f\left( 3 \right)\) là

A. 9.

B. 11.

C. ‒13.

D. 19.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 7 trang 24 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng định nghĩa tích phân.

‒ Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_1^3 {3{x^2}dx} = \left. {{x^3}} \right|_1^3 = 26\)

\(\int\limits_1^3 {\left[ {3{x^2} - 2f'\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_1^3 {3{x^2}dx} - 2\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} \).

Do đó: \(4 = 26 - 2\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 11\).

Mặt khác \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right)\).

Do đó \(f\left( 3 \right) = \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} + f\left( 1 \right) = 11 + \left( { - 2} \right) = 9\).

Chọn A.

Giải bài 7 trang 24 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 7 trang 24 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và các phương pháp tìm cực trị, điểm uốn của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 7 trang 24 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số. Yêu cầu tính đạo hàm bậc nhất, bậc hai của hàm số cho trước.
  • Dạng 2: Khảo sát hàm số. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
  • Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 24 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Để giải bài 7 trang 24 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:

  1. Nắm vững kiến thức lý thuyết: Đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, điểm uốn.
  2. Thực hành giải nhiều bài tập: Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.
  3. Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về hàm số.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 7 trang 24 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo:

Ví dụ minh họa (Giả định bài toán cụ thể):

Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Lời giải:

  1. Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
  2. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
  3. Khảo sát dấu của y':
    • Khi x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến.
    • Khi 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến.
    • Khi x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến.
  4. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Mẹo giải nhanh bài 7 trang 24 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Để tiết kiệm thời gian và đạt hiệu quả cao, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

  • Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến một cách nhanh chóng.
  • Chú ý đến các điểm đặc biệt của hàm số như điểm không xác định, điểm gián đoạn.
  • Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 12
  • Các trang web học Toán trực tuyến
  • Các video bài giảng trên YouTube

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải bài 7 trang 24 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.