Giải bài 4 trang 61 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 61 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 61 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 61 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo.

Cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 3y + 6z + 13 = 0,\left( \beta \right):2x + 2y - 2z + 9 = 0\) và \(\left( \gamma \right):x - y - 21 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\). B. \(\left( \gamma \right) \bot \left( \beta \right)\). C. \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\). D. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)\).

Đề bài

Cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 3y + 6z + 13 = 0,\left( \beta \right):2x + 2y - 2z + 9 = 0\) và \(\left( \gamma \right):x - y - 21 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).

B. \(\left( \gamma \right) \bot \left( \beta \right)\).

C. \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\).

D. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 61 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Cho hai mặt phẳng \(\left( {{\alpha _1}} \right):{A_1}x + {B_1}y + {C_1}{\rm{z}} + {D_1} = 0\) và \(\left( {{\alpha _2}} \right):{A_2}x + {B_2}y + {C_2}{\rm{z}} + {D_2} = 0\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\).

Khi đó \(\left( {{\alpha _1}} \right)\parallel \left( {{\alpha _2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} = k\overrightarrow {{n_2}} \\{D_1} \ne k{{\rm{D}}_2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)

\(\left( {{\alpha _1}} \right) \bot \left( {{\alpha _2}} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0 \Leftrightarrow {A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2} = 0\)

Lời giải chi tiết

\(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;3;6} \right)\).

\(\left( \beta \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;2; - 2} \right)\).

\(\left( \gamma \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;0; - 1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 3.2 + 3.2 + 6.\left( { - 2} \right) = 0\) nên \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\). Vậy a) đúng, c) sai.

Chọn C.

Giải bài 4 trang 61 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 4 trang 61 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 61 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 61 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Để giải bài 4 trang 61 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần khảo sát.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại).
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu.
Bước 5: Kết luận về sự biến thiên của hàm số.

Ví dụ minh họa lời giải bài 4 trang 61 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y NB ĐC TC
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐC	TC

Mẹo giải bài tập đạo hàm Toán 12 hiệu quả

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giải bài tập Toán 12.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải chi tiết, chính xác các bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những tài liệu học tập chất lượng, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia.

Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập Toán 12 hữu ích khác!