Đề bài
Chi phí để làm sạch \(p\% \) lượng dầu loang từ một sự cố trên biển có thể được xấp xỉ bởi công thức
\(C\left( p \right) = \frac{{2000p}}{{100 - p}}\) (tỉ đồng).
a) Tính chi phí để làm sạch 95%, 96%, 97%, 98% và 99% lượng dầu loang.
b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số \(C\left( p \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
a) \(C\left( {95} \right) = \frac{{2000.95}}{{100 - 95}} = 38000\) tỉ đồng.
\(C\left( {95} \right) = \frac{{2000.95}}{{100 - 95}} = 38000\) tỉ đồng.
\(C\left( {96} \right) = \frac{{2000.96}}{{100 - 96}} = 48000\) tỉ đồng.
\(C\left( {97} \right) = \frac{{2000.97}}{{100 - 97}} = 64667\) tỉ đồng.
\(C\left( {98} \right) = \frac{{2000.98}}{{100 - 98}} = 98000\) tỉ đồng.
\(C\left( {99} \right) = \frac{{2000.99}}{{100 - 99}} = 198000\) tỉ đồng.
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {100} \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ - }} C\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ - }} \frac{{2000p}}{{100 - p}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ + }} C\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ + }} \frac{{2000p}}{{100 - p}} = - \infty \)
Vậy \(p = 100\) là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } C\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2000p}}{{100 - p}} = - 2000;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } C\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2000p}}{{100 - p}} = - 2000\)
Vậy \(y = - 2000\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
