Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 5 trang 10 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo
SBT TOÁN TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Giải bài 5 trang 10 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 10 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5 trang 10 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và đầy đủ các bài giải Toán 12 Chân trời sáng tạo, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Tìm (m) để a) Hàm số (y = frac{{2{rm{x}} + m}}{{{rm{x}} - 1}}) đồng biến trên từng khoảng xác định. b) Hàm số (y = frac{{ - {x^2} + 3{rm{x}} + m}}{{{rm{x}} + 2}}) nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Đề bài

Tìm \(m\) để

a) Hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} + m}}{{{\rm{x}} - 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định.

b) Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 3{\rm{x}} + m}}{{{\rm{x}} + 2}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 5 trang 10 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.

Bước 3: Đánh giá tính đồng biến, nghịch biến.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có \(y' = \frac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\).

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi \(y' = \frac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

\( \Leftrightarrow - 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 2\).

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Ta có

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{{{\left( { - {x^2} + 3{\rm{x}} + m} \right)}^\prime }\left( {{\rm{x}} + 2} \right) - \left( { - {x^2} + 3{\rm{x}} + m} \right){{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( { - 2x + 3} \right)\left( {{\rm{x}} + 2} \right) - \left( { - {x^2} + 3{\rm{x}} + m} \right)}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{ - {x^2} - 4{\rm{x}} - m + 6}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}}\end{array}\)

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi \(y' = \frac{{ - {x^2} - 4{\rm{x}} - m + 6}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - {x^2} - 4{\rm{x}} - m + 6 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1 < 0\\\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - m + 6} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - m + 10 \le 0 \Leftrightarrow m \ge 10\end{array}\)

Giải bài 5 trang 10 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Chi tiết và Dễ Hiểu

Bài 5 trang 10 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này là vô cùng quan trọng để học sinh có thể đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.

Nội dung bài 5 trang 10 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
  • Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
  • Dạng 3: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn).
  • Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 10 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 10 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tính đạo hàm y' của hàm số.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, ta có:

y' = 3x2 - 6x

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.

Lời giải:

  1. Tính đạo hàm y' = 3x2 - 6x.
  2. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
  3. Lập bảng biến thiên để xác định cực đại, cực tiểu.
  4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Mẹo giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hiệu quả

Để giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em nên:

  • Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
  • Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ giải toán như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán.
  • Tham khảo các bài giải chi tiết và lời giải hay từ các nguồn uy tín như tusach.vn.

Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 12?

Tusach.vn là một website uy tín, chuyên cung cấp các bài giải Toán 12 Chân trời sáng tạo chính xác, nhanh chóng và dễ hiểu. Chúng tôi có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, luôn cập nhật nhanh chóng các bài giải mới nhất và cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để giải bài 5 trang 10 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo và các bài tập Toán 12 khác một cách hiệu quả nhất!

Dạng bàiPhương pháp giải
Tính đạo hàmSử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, tích, thương, hàm hợp.
Tìm cực trịGiải phương trình đạo hàm bằng 0, lập bảng biến thiên.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN