Giải bài 2 trang 59 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 59 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 59 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 59 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo.

Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {--5;7;6} \right)\) và bán kính \(R = 9\). b) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0; - 3;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {4;0; - 2} \right)\). c) \(\left( S \right)\) có đường kính \(EF\) với \(E\left( {1;5;9} \right),F\left( {11;3;1} \right)\).

Đề bài

Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {--5;7;6} \right)\) và bán kính \(R = 9\).

b) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0; - 3;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {4;0; - 2} \right)\).

c) \(\left( S \right)\) có đường kính \(EF\) với \(E\left( {1;5;9} \right),F\left( {11;3;1} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 59 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.

‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {--5;7;6} \right)\) và bán kính \(R = 9\) là:

\({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = {9^2}\) hay \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 81\).

b) Bán kính của mặt cầu đó bằng:

\(R = IM = \sqrt {{{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - \left( { - 3} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {29} \).

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

\({\left( {x - 0} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 0} \right)^2} = {\left( {\sqrt {29} } \right)^2}\) hay \({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 29\).

c) Mặt cầu đường kính \(EF\) có tâm \(I\left( {6;4;5} \right)\) là trung điểm của \(EF\).

Bán kính của mặt cầu đó bằng:

\(R = IE = \sqrt {{{\left( {6 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - 5} \right)}^2} + {{\left( {5 - 9} \right)}^2}} = \sqrt {42} \).

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

\({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = {\left( {\sqrt {42} } \right)^2}\) hay \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 42\).

Giải bài 2 trang 59 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 2 trang 59 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 2 trang 59 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài 2 trang 59 một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và những điều cần tìm.
Xác định hàm số: Nếu bài toán cho một tình huống thực tế, cần xây dựng hàm số mô tả tình huống đó.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Xác định khoảng đơn điệu và cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Kết luận: Trả lời câu hỏi của bài toán dựa trên kết quả đã tìm được.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 59 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

(Giả sử bài 2 là bài toán về tìm cực trị của hàm số)

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Giải phương trình đạo hàm: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu và cực trị:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y NB ĐC TC
Bước 4: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐC	TC

Mẹo giải bài tập đạo hàm Toán 12

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giải bài tập Toán 12.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi, và lời giải chi tiết. Chúng tôi cam kết cung cấp cho bạn những thông tin chính xác, cập nhật và hữu ích nhất. Hãy truy cập tusach.vn để học tập và ôn luyện Toán 12 hiệu quả!