Giải bài 5 trang 9 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 9 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Biết rằng đồ thị của hàm số (y = fleft( x right)) đi qua điểm (left( {1;2} right)) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (left( {x;fleft( x right)} right)) là (frac{{1 - x}}{{{x^2}}}) với (x > 0). Tìm hàm số (fleft( x right)).

Đề bài

Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {1;2} \right)\) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) là \(\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}\) với \(x > 0\). Tìm hàm số \(f\left( x \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng các công thức:

• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{1 - x}}{{{x^2}}}\) với \(x > 0\) và \(f\left( 1 \right) = 2\).

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}dx} = \int {\left( {{x^{ - 2}} - \frac{1}{x}} \right)dx} = - \frac{1}{x} - \ln {\rm{x}} + C\\f\left( 1 \right) = 2 \Leftrightarrow - \frac{1}{1} - \ln 1 + C = 2 \Leftrightarrow C = 3\end{array}\)

Vậy \(f\left( x \right) = - \frac{1}{x} - \ln {\rm{x}} + 3\).

Giải bài 5 trang 9 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài 5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, kết hợp với các kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra đáp án chính xác.

Nội dung bài tập 5 trang 9 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài tập 5 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Xác định các hệ số trong biểu thức đạo hàm.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải bài 5 trang 9 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Để giải bài 5 trang 9 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Thành thạo các kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 9 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 5 trang 9 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo:

Câu a:

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1 tại x = 2.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 4x + 5

f'(2) = 3(2)² - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.

Câu b:

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x).

Lời giải:

g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)

Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 2cos(2x) - sin(x).

Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn có thể sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên cũng giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi và lời giải chi tiết. Chúng tôi cam kết cung cấp cho bạn những tài liệu chất lượng, chính xác và cập nhật nhất. Hãy truy cập tusach.vn để học tập và ôn luyện Toán 12 hiệu quả!

Công thức	Đạo hàm
f(x) = xⁿ	f'(x) = nx^n-1
f(x) = sin(x)	f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x)	f'(x) = -sin(x)