Giải bài 3 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Tính: a) (intlimits_1^2 {frac{{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1}}{{{x^2}}}dx} ); b) (intlimits_1^2 {frac{{x{e^x} + 1}}{x}dx} ); c) (intlimits_0^1 {frac{{{8^x} + 1}}{{{2^x} + 1}}dx} ); d) (intlimits_{frac{pi }{4}}^{frac{pi }{2}} {frac{{1 + {{sin }^2}x}}{{1 - {{cos }^2}x}}dx} ).

Đề bài

Tính:

a) \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1}}{{{x^2}}}dx} \);

b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{x{e^x} + 1}}{x}dx} \);

c) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{8^x} + 1}}{{{2^x} + 1}}dx} \);

d) \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{1 - {{\cos }^2}x}}dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng các công thức:

• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).

• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).

• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1}}{{{x^2}}}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + x + 1 + \frac{1}{x} + {x^{ - 2}}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + x + \ln \left| x \right| - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^2 = \ln 2 + \frac{{16}}{3}\).

b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{x{e^x} + 1}}{x}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {{e^x} + \frac{1}{x}} \right)dx} = \left. {\left( {{e^x} + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2 = {e^2} - e + \ln 2\).

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\frac{{{8^x} + 1}}{{{2^x} + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{{2^{3x}} + 1}}{{{2^x} + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{\left( {{2^x} + 1} \right)\left( {{2^{2x}} - {2^x} + 1} \right)}}{{{2^x} + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{4^x} - {2^x} + 1} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} - \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + x} \right)} \right|_0^1 = 1 + \frac{1}{{2\ln 2}}\end{array}\)

d) \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{1 - {{\cos }^2}x}}dx} = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}dx} = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} + 1} \right)dx} = \left. {\left( { - \cot x + x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} = 1 + \frac{\pi }{4}\).

Giải bài 3 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài 3 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, kết hợp với các kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra kết quả chính xác.

Nội dung bài tập 3 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài tập 3 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Xác định các điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải bài 3 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Để giải bài 3 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Thành thạo các kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa hình học của đạo hàm (độ dốc của tiếp tuyến).
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 3 trang 25 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 tại x = 2.

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

f'(2) = 3(2)² + 4(2) - 5 = 12 + 8 - 5 = 15

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 15.

Câu b)

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x).

Lời giải:

g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)

Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 2cos(2x) - sin(x).

Mở rộng và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hoặc các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến đạo hàm.

Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục Toán học

Tusach.vn cam kết cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hy vọng rằng, với sự hỗ trợ của Tusach.vn, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Chủ đề	Liên kết
Giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo	https://tusach.vn/toan-12-chan-troi-sang-tao
Đạo hàm Toán 12	https://tusach.vn/dao-ham-toan-12