Giải bài 10 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 10 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài 10 trang 32 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 10 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

• Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
• Xác định các điểm cực trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 10 trang 32, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:

• Định nghĩa đạo hàm.
• Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
• Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
• Cách khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng đạo hàm.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần 1: Tính đạo hàm

Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì đạo hàm của f(x) là f'(x) = u'(x) + v'(x).

Phần 2: Xác định điểm cực trị

Để xác định điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Phần 3: Khảo sát sự biến thiên

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm cấp nhất. Nếu đạo hàm cấp nhất dương trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm cấp nhất âm trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Phần 4: Vẽ đồ thị

Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên, chúng ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số. Đồ thị của hàm số sẽ cho chúng ta biết hình dạng của hàm số, các điểm cực trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cắt trục tọa độ.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x. Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của đa thức:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Để xác định điểm cực trị, chúng ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x + 2 = 0

Phương trình này có hai nghiệm là x₁ = 1 - √3/3 và x₂ = 1 + √3/3. Đây là hai điểm cực trị của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 10 trang 32 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!