Giải bài 3 trang 107 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Giải bài 3 trang 107 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 3 trang 107, đồng thời cung cấp kiến thức nền tảng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và dễ dàng tiếp cận nhất cho học sinh.
Chọn đáp án đúng Trong buổi tham quan vườn quốc gia Cát Tiên, nhóm học sinh lớp 12A3 đã ước lượng chiều dài thân của một số cá thể chuồn chuồn và ghi lại trong bảng số liệu sau: a) Khoảng biến thiên (đơn vị: cm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 6,5. B. 5. C. 4. D. 7,5. b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. \(\left[ {3,5;4,5} \right)\). B. \(\left[ {4,5;5,5} \right)\). C. \(\left[ {5,5;6,5} \right)\). D. \(\left[ {6,5;7,5} \right)\). c) Khoảng tứ ph
Đề bài
Chọn đáp án đúng
Trong buổi tham quan vườn quốc gia Cát Tiên, nhóm học sinh lớp 12A3 đã ước lượng chiều dài thân của một số cá thể chuồn chuồn và ghi lại trong bảng số liệu sau:
a) Khoảng biến thiên (đơn vị: cm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. 6,5.
B. 5.
C. 4.
D. 7,5.
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. \(\left[ {3,5;4,5} \right)\).
B. \(\left[ {4,5;5,5} \right)\).
C. \(\left[ {5,5;6,5} \right)\).
D. \(\left[ {6,5;7,5} \right)\).
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,83.
B. 17,41.
C. 15,80.
D. 6,44.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với với giá trị nào sau đây?
A. 1,29.
B. 5,13.
C. 2,27.
D. 1,14.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = 7,5 - 2,5 = 5\) (cm).
Chọn B.
b) Cỡ mẫu: \(n = 8 + 25 + 28 + 31 + 12 = 104\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{104}}\) là mẫu số liệu gốc gồm số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{27}} \in \left[ {3,5;4,5} \right)\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 3,5 + \frac{{\frac{{1.104}}{4} - 8}}{{25}}\left( {4,5 - 3,5} \right) = \frac{{211}}{{50}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{79}} \in \left[ {5,5;6,5} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 5,5 + \frac{{\frac{{3.104}}{4} - \left( {8 + 25 + 28} \right)}}{{31}}\left( {6,5 - 5,5} \right) = \frac{{375}}{{62}}\)
Chọn C.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{375}}{{62}} - \frac{{211}}{{50}} = \frac{{1417}}{{775}} \approx 1,83\) (cm).
Chọn A.
d) Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu \(n = 104\)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{8.3 + 25.4 + 28.5 + 31.6 + 12.7}}{{104}} = \frac{{267}}{{52}}\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\({S^2} = \frac{1}{{104}}\left( {{{8.3}^2} + {{25.4}^2} + {{28.5}^2} + {{31.6}^2} + {{12.7}^2}} \right) - {\left( {\frac{{267}}{{52}}} \right)^2} = \frac{{3487}}{{2704}}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(S = \sqrt {\frac{{3487}}{{2704}}} \approx 1,29\).
Chọn A.
Giải bài 3 trang 107 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 3 trang 107 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 3, cùng với những lưu ý quan trọng để bạn đạt kết quả tốt nhất.
Nội dung bài 3 trang 107 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 3 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
- a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
- b) y = (x2 + 1)(x - 2)
- c) y = (2x + 1) / (x - 3)
- d) y = sin(2x) + cos(x)
Hướng dẫn giải chi tiết
Để giải bài 3, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
- Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xn)' = nxn-1
- Đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
- Quy tắc nhân: (uv)' = u'v + uv'
- Quy tắc chia: (u/v)' = (u'v - uv') / v2
- Đạo hàm của hàm lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
- Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Giải chi tiết từng câu
a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu và đạo hàm của hàm lũy thừa, ta có:
y' = (x3)' - 3(x2)' + 2(x)' - (5)' = 3x2 - 6x + 2
b) y = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng quy tắc nhân, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)' = 2x(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
c) y = (2x + 1) / (x - 3)
Áp dụng quy tắc chia, ta có:
y' = ((2x + 1)'(x - 3) - (2x + 1)(x - 3)') / (x - 3)2 = (2(x - 3) - (2x + 1)(1)) / (x - 3)2 = (2x - 6 - 2x - 1) / (x - 3)2 = -7 / (x - 3)2
d) y = sin(2x) + cos(x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác và hàm hợp, ta có:
y' = (sin(2x))' + (cos(x))' = cos(2x) * 2 - sin(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Phân tích cấu trúc của hàm số để chọn phương pháp tính đạo hàm phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 3 trang 107 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Hãy tiếp tục luyện tập để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ.
Chúc bạn học tốt!