Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu bài 7 trang 11 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải bao gồm các bước thực hiện rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Chứng minh rằng a) (tan x > x) với mọi (x in left( {0;frac{pi }{2}} right)); b) (ln x le x - 1) với mọi (x > 0).
Đề bài
Chứng minh rằng
a) \(\tan x > x\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\);
b) \(\ln x \le x - 1\) với mọi \(x > 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về xét hàm số, lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng.
Lời giải chi tiết
a) Đặt \(f\left( x \right) = \tan x - x\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1 = \frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = {\tan ^2}x > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Bảng biến thiên:

Do đó \(f'\left( x \right) > f\left( 0 \right) = 0\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Suy ra \(\tan x - x > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Vậy \(\tan x > x\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
b) Đặt \(f\left( x \right) = \ln x - x + 1\) với mọi \(x > 0\).
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{x} - 1 = \frac{{1 - x}}{x};f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Bảng biến thiên:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Do đó \(f\left( x \right) \le f\left( 1 \right) = 0\) với mọi \(x > 0\).
Suy ra \(\ln x - x + 1 \le 0\) với mọi \(x > 0\).
Vậy \(\ln x \le x - 1\) với mọi \(x > 0\).
Bài 7 trang 11 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, bao gồm định nghĩa, tính chất, công thức và các định lý đã học. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề là yếu tố then chốt để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để cung cấp một giải pháp toàn diện, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, bài 7 có thể yêu cầu:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 7 trang 11 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. (Lưu ý: Nội dung cụ thể của lời giải sẽ phụ thuộc vào đề bài của bài 7. Ví dụ sau chỉ mang tính minh họa.)
Đề bài: Giải phương trình: 2x + 3 = 7
Để giải các bài toán tương tự một cách nhanh chóng, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Giải bài 7 trang 11 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Tusach.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
| Chủ đề | Nội dung |
|---|---|
| Kiến thức cần nắm vững | Định nghĩa, tính chất, công thức, định lý |
| Phương pháp giải | Phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp phù hợp, biến đổi, tính toán, kiểm tra |
| Tài liệu tham khảo | Sách giáo khoa, website học toán, video bài giảng, đề thi thử |
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập