Giải bài 7 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Giải bài 7 trang 11 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu bài 7 trang 11 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải bao gồm các bước thực hiện rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Chứng minh rằng a) (tan x > x) với mọi (x in left( {0;frac{pi }{2}} right)); b) (ln x le x - 1) với mọi (x > 0).
Đề bài
Chứng minh rằng
a) \(\tan x > x\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\);
b) \(\ln x \le x - 1\) với mọi \(x > 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về xét hàm số, lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng.
Lời giải chi tiết
a) Đặt \(f\left( x \right) = \tan x - x\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1 = \frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = {\tan ^2}x > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Bảng biến thiên:
Do đó \(f'\left( x \right) > f\left( 0 \right) = 0\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Suy ra \(\tan x - x > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Vậy \(\tan x > x\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
b) Đặt \(f\left( x \right) = \ln x - x + 1\) với mọi \(x > 0\).
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{x} - 1 = \frac{{1 - x}}{x};f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Bảng biến thiên:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Do đó \(f\left( x \right) \le f\left( 1 \right) = 0\) với mọi \(x > 0\).
Suy ra \(\ln x - x + 1 \le 0\) với mọi \(x > 0\).
Vậy \(\ln x \le x - 1\) với mọi \(x > 0\).
Giải bài 7 trang 11 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 7 trang 11 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, bao gồm định nghĩa, tính chất, công thức và các định lý đã học. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề là yếu tố then chốt để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Nội dung chi tiết bài 7 trang 11 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Để cung cấp một giải pháp toàn diện, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, bài 7 có thể yêu cầu:
- Tính toán giá trị của biểu thức.
- Giải phương trình hoặc bất phương trình.
- Chứng minh một đẳng thức hoặc bất đẳng thức.
- Áp dụng kiến thức vào giải quyết bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết bài 7 trang 11 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 7 trang 11 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. (Lưu ý: Nội dung cụ thể của lời giải sẽ phụ thuộc vào đề bài của bài 7. Ví dụ sau chỉ mang tính minh họa.)
Ví dụ minh họa (Giả sử bài 7 yêu cầu giải phương trình):
Đề bài: Giải phương trình: 2x + 3 = 7
- Bước 1: Chuyển số hạng tự do sang vế phải của phương trình: 2x = 7 - 3
- Bước 2: Thực hiện phép trừ: 2x = 4
- Bước 3: Chia cả hai vế cho hệ số của x: x = 4 / 2
- Bước 4: Rút gọn: x = 2
- Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 2
Mẹo giải nhanh và hiệu quả
Để giải các bài toán tương tự một cách nhanh chóng, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Sử dụng các công thức và tính chất đã học một cách linh hoạt.
- Biến đổi phương trình hoặc biểu thức về dạng đơn giản nhất trước khi giải.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
- Sách giáo khoa Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Các trang web học toán trực tuyến uy tín
- Các video bài giảng trên YouTube
- Các bài kiểm tra và đề thi thử
Kết luận
Giải bài 7 trang 11 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Tusach.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
| Chủ đề | Nội dung |
|---|---|
| Kiến thức cần nắm vững | Định nghĩa, tính chất, công thức, định lý |
| Phương pháp giải | Phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp phù hợp, biến đổi, tính toán, kiểm tra |
| Tài liệu tham khảo | Sách giáo khoa, website học toán, video bài giảng, đề thi thử |