Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 15 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo
SBT TOÁN TẬP 2 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu
Bài tập cuối chương 5

Giải bài 15 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 15 trang 64 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai điểm (Aleft( {2;1; - 2} right),Bleft( { - 2; - 2; - 9} right)) và đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = t\y = - 1 + t\z = - tend{array} right.). a) Điểm (A) thuộc đường thẳng (d). b) Điểm (B) thuộc đường thẳng (d). c) Đường thẳng (AB) vuông góc với (d). d) (overrightarrow {AB} = left( {4;3; - 7} right)).

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho hai điểm \(A\left( {2;1; - 2} \right),B\left( { - 2; - 2; - 9} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + t\\z = - t\end{array} \right.\).

a) Điểm \(A\) thuộc đường thẳng \(d\).

b) Điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(d\).

c) Đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(d\).

d) \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;3; - 7} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 15 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau nếu hai vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {u'} \) vuông góc.

Lời giải chi tiết

Với \(t = 2\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 2 = 1\\z = - 2\end{array} \right.\). Vậy điểm \(A\left( {2;1; - 2} \right)\) thuộc đường thẳng \(d\). Vậy a) đúng.

Với \(t = - 2\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 1 - 2 = - 3\\z = - \left( { - 2} \right) = 2\end{array} \right.\). Vậy điểm \(B\left( { - 2; - 2; - 9} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d\). Vậy b) sai.

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 3; - 7} \right)\). Vậy d) sai.

Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Đường thẳng \(AB\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 3; - 7} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow {AB} = 1.\left( { - 4} \right) + 1.\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).\left( { - 7} \right) = 0\). Do đó \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AB} \).

Vậy đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(d\). Vậy c) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) S.

Giải bài 15 trang 64 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 15 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học kỳ 1 lớp 12, tập trung vào chủ đề về Đạo hàm của hàm số hợp. Đây là một phần kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và kỳ thi THPT Quốc gia. Việc nắm vững phương pháp giải các bài toán về đạo hàm hàm hợp là yếu tố then chốt để đạt điểm cao môn Toán.

Nội dung bài tập 15 trang 64 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài tập 15 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:

  • Tính đạo hàm của các hàm số hợp sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.
  • Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp để giải các bài toán thực tế.
  • Phân tích và đánh giá các hàm số dựa trên đạo hàm của chúng.

Lời giải chi tiết bài 15 trang 64 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 15:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1)

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)

Đặt u(v) = sin(v) và v(x) = x2 + 1

Khi đó, u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2x

Vậy, y' = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1)

Câu b)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = ecos(x)

Lời giải:

Đặt u(v) = ev và v(x) = cos(x)

Khi đó, u'(v) = ev và v'(x) = -sin(x)

Vậy, y' = ecos(x) * (-sin(x)) = -sin(x) * ecos(x)

Câu c)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x3 + 2x)

Lời giải:

Đặt u(v) = ln(v) và v(x) = x3 + 2x

Khi đó, u'(v) = 1/v và v'(x) = 3x2 + 2

Vậy, y' = (1/(x3 + 2x)) * (3x2 + 2) = (3x2 + 2) / (x3 + 2x)

Mẹo giải nhanh bài tập về đạo hàm hàm hợp

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm hàm hợp, bạn nên:

  1. Xác định rõ hàm số ngoài (u) và hàm số trong (v).
  2. Tính đạo hàm của hàm số ngoài (u') và hàm số trong (v').
  3. Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
  4. Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm hàm hợp, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia.

Kết luận

Bài 15 trang 64 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng thành thạo quy tắc đạo hàm hàm hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Tusach.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN