Giải bài 4 trang 31 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tổng quan nội dung

Giải bài 4 trang 31 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên tusach.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị của hàm số $y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 1$ có tâm đối xứng nằm trên trục $Ox$? Khi đó, có thể kết luận gì về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y''=0$.

‒ Để kết luận về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, ta dựa vào dấu của tung độ hai cực trị của phương trình $y' = 0$.

Lời giải chi tiết

$y'=-3{{x}^{2}}-6x+m;y''=-6x-6;y''=0\Leftrightarrow x=-1$

Tâm đối xứng $I$ của đồ thị hàm số có tung độ $y = - {\left( { - 1} \right)^3} - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + m.\left( { - 1} \right) + 1 = - m - 1$.

$I$ nằm trên trục $Ox \Leftrightarrow y = 0 \Leftrightarrow - m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$.

Khi $m = - 1$, hàm số có dạng $y = - {x^3} - 3{x^2} - x + 1$.

Khi đó $y' = - 3{x^2} - 6x - 1$.

Phương trình $y' = 0$ có biệt thức $\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = 6 > 0$. Do đó phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt, suy ra đồ thị hàm số có hai cực trị đối xứng qua $I\left( { - 1;0} \right)$.

Do đó tung độ của hai cực trị trái dấu nhau nên đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại 3 điểm phân biệt.

Giải bài 4 trang 31 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm của hàm số
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn)

Nội dung chi tiết bài 4 trang 31 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm bậc nhất, bậc hai của hàm số đã cho.
Xác định cực trị của hàm số: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
Khảo sát hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 31 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4 trang 31 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các chú thích quan trọng để bạn có thể nắm vững phương pháp giải.

Ví dụ (giả định):

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm:

Đạo hàm y'
Các điểm cực trị của hàm số
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Mẹo giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hiệu quả

Để giải các bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các lời giải chi tiết trên tusach.vn để hiểu rõ phương pháp giải.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán 12

Tusach.vn là website cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những trải nghiệm học tập tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Chương	Bài	Link
1	1	Giải bài 1 trang 10
1	2	Giải bài 2 trang 12