Giải bài 4 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 33 một cách dễ hiểu nhất.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hàm số (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 2}}). Khi đó A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (left( { - infty ;1} right)) và (left( {3; + infty } right)). B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (left( { - 1;2} right)) và (left( {2;3} right)). C. Hàm số đồng biến trên (left( { - infty ;2} right)). D. Hàm số đồng biến trên (left( {1; + infty } right)).

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\). Khi đó

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\).

C. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

D. Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số \(f\left( x \right)\):

Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.

Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.

Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{{{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)}^\prime }\left( {{\rm{x}} - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right){{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\left( {2{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 3}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2}}}\end{array}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \({\rm{x}} = 3\).

Bảng biến thiên:

Giải bài 4 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\).

Chọn A.

Giải bài 4 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp

Bài 4 trang 33 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường thuộc chương trình học về đạo hàm, cụ thể là các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Nắm vững các điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm: Biết cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.

Phân tích bài toán và hướng giải quyết

Thông thường, bài 4 trang 33 sẽ yêu cầu bạn:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất và cấp hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).

Lời giải chi tiết bài 4 trang 33

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 4 trang 33. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải một bài toán tương tự:

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Bước 1: Tập xác định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 xác định trên R.

Bước 2: Đạo hàm

y' = 3x² - 6x

y'' = 6x - 6

Bước 3: Tìm cực trị

y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Với x = 0, y'' = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2.

Với x = 2, y'' = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Bước 4: Khảo sát tính đơn điệu

y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 ⇒ Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

y' < 0 khi 0 < x < 2 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bước 5: Điểm uốn

y'' = 0 ⇔ 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1

Khi x < 1, y'' < 0 ⇒ Hàm số lõm trên khoảng (-∞; 1).

Khi x > 1, y'' > 0 ⇒ Hàm số lồi trên khoảng (1; +∞).

Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1, y = 0.

Mẹo giải nhanh và lưu ý

Luôn kiểm tra lại các bước tính đạo hàm để tránh sai sót.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến một cách chính xác.
Chú ý đến các điểm không xác định của hàm số.

Tổng kết

Giải bài 4 trang 33 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm các bài giải khác và nâng cao kiến thức Toán 12 của bạn!

Giải bài 4 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp

Phân tích bài toán và hướng giải quyết

Lời giải chi tiết bài 4 trang 33

Bước 1: Tập xác định

Bước 2: Đạo hàm

Bước 3: Tìm cực trị

Bước 4: Khảo sát tính đơn điệu

Bước 5: Điểm uốn

Mẹo giải nhanh và lưu ý

Tổng kết

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN