Giải bài 11 trang 78 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 11 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 11 trang 78 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 78 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Cho hai vectơ (overrightarrow a = left( {1;1; - 2} right),overrightarrow b = left( { - 3;0; - 1} right)) và điểm (Aleft( {0;2;1} right)). Toạ độ điểm (M) thoả mãn (overrightarrow {AM} = 2overrightarrow a - overrightarrow b ) là A. (Mleft( { - 5;1;2} right)). B. (Mleft( {3; - 2;1} right)). C. (Mleft( {1;4; - 2} right)). D. (Mleft( {5;4; - 2} right)).

Đề bài

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 3;0; - 1} \right)\) và điểm \(A\left( {0;2;1} \right)\). Toạ độ điểm \(M\) thoả mãn \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b \) là

A. \(M\left( { - 5;1;2} \right)\).

B. \(M\left( {3; - 2;1} \right)\).

C. \(M\left( {1;4; - 2} \right)\).

D. \(M\left( {5;4; - 2} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 11 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

Giả sử \(M\left( {{x_M};{y_M};{z_M}} \right)\). Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M};{y_M} - 2;{z_M} - 1} \right);2\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {2.1 - \left( { - 3} \right);2.1 - 0;2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {5;2; - 3} \right)\\\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 5\\{y_M} - 2 = 2\\{z_M} - 1 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 5\\{y_M} = 4\\{z_M} = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(M\left( {5;4; - 2} \right)\).

Chọn D.

Giải bài 11 trang 78 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 11 trang 78 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về Đường thẳng và Mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung chính của bài 11 trang 78 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Kiến thức trọng tâm: Ôn tập lại các công thức tính khoảng cách, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng.
Các dạng bài tập thường gặp:
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
- Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Lập phương trình đường thẳng, mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình minh họa: Giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các công thức và định lý liên quan: Áp dụng đúng các công thức và định lý để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng là chính xác và hợp lý.

Lời giải chi tiết bài 11 trang 78 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 11 trang 78 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Bài 11: (Giả sử đây là một bài toán cụ thể, ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).)

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).

Tuy nhiên, nếu bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, cần kiểm tra thêm điều kiện: Đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P). Để kiểm tra điều này, ta chọn một điểm thuộc đường thẳng d (ví dụ: A(1, 2, 3)) và thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P): 2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Vậy điểm A không thuộc mặt phẳng (P), do đó đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo và các đề thi thử Toán 12.

Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục Toán học

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập và luyện thi. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, lời giải bài tập, và các bài giảng chất lượng cao. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!