Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 3 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo
SBT TOÁN TẬP 2 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân
Bài 2. Tích phân

Giải bài 3 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Tính các tích phân sau: a) (intlimits_1^3 {{e^{x - 2}}dx} ); b) (intlimits_0^1 {{{left( {{2^x} - 1} right)}^2}dx} ); c) (intlimits_0^1 {frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^x} + 1}}dx} ).

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_1^3 {{e^{x - 2}}dx} \);

b) \(\int\limits_0^1 {{{\left( {{2^x} - 1} \right)}^2}dx} \);

c) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^x} + 1}}dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 3 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng công thức:

• \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\).

• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_1^3 {{e^{x - 2}}dx} = \int\limits_1^3 {\frac{{{e^x}}}{{{e^2}}}dx} = \left. {\frac{{{e^x}}}{{{e^2}}}} \right|_1^3 = \frac{{{e^3}}}{{{e^2}}} - \frac{{{e^1}}}{{{e^2}}} = e - \frac{1}{e}\).

b)

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {{{\left( {{2^x} - 1} \right)}^2}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{2^{2x}} - {{2.2}^x} + 1} \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{4^x} - {{2.2}^x} + 1} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} - 2.\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + x} \right)} \right|_0^1\\ = \left( {\frac{{{4^1}}}{{\ln 4}} - 2.\frac{{{2^1}}}{{\ln 2}} + 1} \right) - \left( {\frac{{{4^0}}}{{\ln 4}} - 2.\frac{{{2^0}}}{{\ln 2}} + 1} \right) = 1 - \frac{1}{{2\ln 2}}\end{array}\)

c) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^x} + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{\left( {{e^x} - 1} \right)\left( {{e^x} + 1} \right)}}{{{e^x} + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - 1} \right)dx} = \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_0^1 = \left( {{e^1} - 1} \right) - \left( {{e^0} - 0} \right) = e - 2\).

Giải bài 3 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài 3 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, và đạo hàm của các hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chính của bài 3 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

  • Phần 1: Tính đạo hàm của các hàm số đơn giản.
  • Phần 2: Tính đạo hàm của hàm hợp.
  • Phần 3: Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Để giải bài 3 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của xn, sin(x), cos(x), tan(x),...
  2. Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp.
  3. Ứng dụng của đạo hàm: Tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số,...

Ví dụ minh họa giải bài 3 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x3 - 5x2 + 7x - 1.

Lời giải:

f'(x) = d/dx (2x3) - d/dx (5x2) + d/dx (7x) - d/dx (1)

f'(x) = 6x2 - 10x + 7 - 0

f'(x) = 6x2 - 10x + 7

Mẹo giải bài tập đạo hàm Toán 12

  • Phân tích kỹ đề bài: Xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm và các yêu cầu của bài toán.
  • Sử dụng công thức đạo hàm chính xác: Tránh nhầm lẫn giữa các công thức đạo hàm.
  • Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả đạo hàm là chính xác và phù hợp với hàm số ban đầu.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về đạo hàm:

  • Sách giáo khoa Toán 12
  • Các bài giảng trực tuyến về đạo hàm
  • Các trang web học Toán uy tín

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 3 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và ôn luyện môn Toán 12. Chúc các bạn học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN