Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Trong thống kê, việc đo lường mức độ phân tán của dữ liệu là vô cùng quan trọng. Khoảng biến thiên (Range) và khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR) là hai chỉ số thường được sử dụng để đánh giá sự phân tán này, đặc biệt khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm.
1. Khoảng biến thiên (Range)
Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một tập dữ liệu. Nó cho biết phạm vi mà dữ liệu trải rộng. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sử dụng các cận của khoảng chứa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất để ước tính khoảng biến thiên.
Công thức:
R = Xmax - Xmin
Trong đó:
- R: Khoảng biến thiên
- Xmax: Giá trị lớn nhất
- Xmin: Giá trị nhỏ nhất
Ví dụ: Giả sử chúng ta có mẫu số liệu ghép nhóm sau:
| Khoảng | Tần số (f) |
|---|
| [10, 20) | 5 |
| [20, 30) | 10 |
| [30, 40) | 15 |
| [40, 50) | 8 |
| [50, 60) | 2 |
Xmin = 10 và Xmax = 60 (lấy cận trên của khoảng cuối cùng). Vậy R = 60 - 10 = 50.
2. Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR)
Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). Nó đo lường sự phân tán của 50% dữ liệu trung tâm, ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ hơn so với khoảng biến thiên.
Công thức:
IQR = Q3 - Q1
Để tính Q1 và Q3 cho mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sử dụng công thức sau:
Q1 = L + [(n/4 - Ftrước)/fQ1] * h
Q3 = L + [(3n/4 - Ftrước)/fQ3] * h
Trong đó:
- L: Cận dưới của khoảng chứa Q1 hoặc Q3
- n: Tổng tần số
- Ftrước: Tần số tích lũy của các khoảng trước khoảng chứa Q1 hoặc Q3
- fQ1 hoặc fQ3: Tần số của khoảng chứa Q1 hoặc Q3
- h: Khoảng lớp
Ví dụ (tiếp tục ví dụ trên):
n = 5 + 10 + 15 + 8 + 2 = 40
Q1: n/4 = 10. Ftrước = 5. fQ1 = 10. L = 20. h = 10. Q1 = 20 + [(10 - 5)/10] * 10 = 25
Q3: 3n/4 = 30. Ftrước = 5 + 10 + 15 = 30. fQ3 = 8. L = 40. h = 10. Q3 = 40 + [(30 - 30)/8] * 10 = 40
Vậy IQR = 40 - 25 = 15.
3. Ứng dụng của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị được sử dụng rộng rãi trong:
- Mô tả dữ liệu: Cung cấp thông tin về mức độ phân tán của dữ liệu.
- So sánh dữ liệu: So sánh sự phân tán giữa các tập dữ liệu khác nhau.
- Phát hiện giá trị ngoại lệ: Giá trị nằm ngoài khoảng IQR có thể là giá trị ngoại lệ.
4. Bài tập thực hành
Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:
- Tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho bảng tần số sau: ...
- Giải thích ý nghĩa của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong ngữ cảnh thực tế.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!
